对于一个正整数x(3<x<1000),寻找一种方案,将x分解成连续正整数的和。即 x=x1+x2+......+xn 其中x1、x2、......、xn是自小至大的连续正整数,且n>1。 比如,对于输入的数字10,可以分解成"10=1+2+3+4"。 如果存在多于一种的可行方案,则选取等式右边项的个数最多的那一种。比如,9可以分解为"9=2+3+4",也可以分解为"9=4+5"。但是前一种分解成3个数的和,后一种分解成2个数的和,所以前一种是有效解。如果无法分解,则输出No Answer。
时间: 2024-02-26 22:58:50 浏览: 209
连续的正整数之和问题
本问题可以使用双指针的方式求解。假设要将 $x$ 分解成 $n$ 个连续正整数的和,则可以设连续正整数的起始数为 $a$,终止数为 $b$,则有:
$$\frac{a + b}{2} = \frac{x}{n}$$
即:
$$b = \frac{2x}{n} - n + 1$$
因为 $b$ 是正整数,所以有:
$$\frac{2x}{n} - n + 1 > 0$$
解得:
$$n < 2\sqrt{x}$$
因此,我们只需要枚举 $n$,然后根据上述公式计算 $b$ 是否为正整数即可。如果 $b$ 是正整数,则说明存在一种可行方案,此时选择 $n$ 最大的方案即可。
以下是一段 C++ 代码:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int x;
cin >> x;
int nmax = 0, amax = 0;
for (int n = 2; n <= 2 * sqrt(x); n++) {
if ((2 * x) % n == 0) {
int b = 2 * x / n - n + 1;
if (b % 2 == 0 && b > 0) {
int a = b / 2;
if (n > nmax) {
nmax = n;
amax = a;
}
}
}
}
if (nmax == 0) {
cout << "No Answer" << endl;
} else {
cout << x << "=";
for (int i = 0; i < nmax - 1; i++) {
cout << amax + i << "+";
}
cout << amax + nmax - 1 << endl;
}
return 0;
}
```
其中,`nmax` 和 `amax` 分别表示最大的连续正整数个数和起始数。我们枚举 $n$,然后根据上述公式计算 $b$ 是否为正整数。如果 $b$ 是正整数,则计算出 $a$,并且更新 `nmax` 和 `amax`。最后,如果无法分解,则输出 "No Answer"。
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