matlab一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原 高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多 少米?第10次反弹有多高?

时间: 2023-05-13 17:06:34 浏览: 74
根据题意,第一次落地时经过的距离为100米,第二次落地时经过的距离为100+50*2=200米,第三次落地时经过的距离为100+50*2+25*2=275米,以此类推,第10次落地时经过的距离为100+50*2+25*2*2+12.5*2*2*2+...+0.09765625*2=299.609375米。第10次反弹的高度为100/2^10=0.09765625米。
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(3)matlab一个球从100米高度自由下落,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下,求它

### 回答1: 求这个球在第10次落地时所经过的路程和最后一次落地时的反弹高度。 根据题目,这个球在第一次落地时的高度就是100米,下一次反弹后的高度就是50米,然后再次落地,然后反弹至25米......以此类推,第n次反弹的高度就是100/2^n米。 因此,这个球在第一次落地后的路程就是100米,而它在第二次落地时的路程就应该是200米,这是因为它需要落下去的距离是100米,而上升的距离是50米,总路程为150米。而在第三次落地时,它需要落下去的距离是150米,上升的距离是25米,所以它的总路程就是175米。以此类推,第n次落地时的总路程就是100*(1+2+2^2+...+2^(n-1))米。 这是一个几何级数,它的前n项和是:(2^n-1)*100米 因此,在第10次落地时,它所经过的路程就是: (2^10-1)*100=102300米 而最后一次落地时的反弹高度就是100/2^10米,即约为0.098米,因为球已经停不下来了,所以我们可以认为它最后的高度是0。 ### 回答2: 这是一个典型的物理问题,可以通过公式推导和程序模拟来解决。首先,我们应该知道自由落体运动的基本公式: $$h=\frac12 g t^2$$ 其中$h$为高度,$g$为重力加速度,$t$为时间。在本题中,初始高度为100米,所以有$h_0=100$,每次反弹后高度为原高度的一半,即$h_n=\frac12 h_{n-1}$,其中$n$表示落地次数。 当球从初始高度自由落下时,它会运动一段时间$t_1$,落地后反弹到高度$h_1=\frac12 h_0=50$米,然后继续自由落下。我们可以根据公式得到$t_1=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}=10$秒。然后球再次自由落下,到达高度$h_2=\frac12 h_1=25$米,这时的时间为$t_2=\sqrt{\frac{2h_1}{g}}=5$秒。以此类推,第$n$次落地的时间和高度分别为: $$t_n=\sqrt{\frac{2h_{n-1}}{g}}$$ $$h_n=\frac12 h_{n-1}$$ 我们可以使用MATLAB编写一个循环来模拟球的运动过程,代码如下: ```matlab g = 9.8; h(1) = 100; t(1) = 0; for n = 2:10 t(n) = t(n-1) + sqrt(2*h(n-1)/g); h(n) = h(n-1)/2; end plot(t,h,'o-') xlabel('Time (s)') ylabel('Height (m)') ``` 运行程序后,我们可以得到球的高度随时间变化的图像,如下图所示: ![free_fall](https://i.loli.net/2021/07/23/b4JXj5Z7Ry6QT9c.png) 可以看到,随着反弹次数的增加,球的高度不断变小,最后趋近于0。同时,每次反弹的时间间隔也在逐渐缩短,最后接近于0。由此可知,球最终会停留在地面上。 ### 回答3: 首先,我们需要了解下自由落体运动和弹性碰撞运动的相关知识。 自由落体运动指物体在无外力作用下自由下落的运动,其运动规律可以用牛顿第二定律 F=ma,结合重力公式 Fg=mg,表示为 a=g,即加速度为重力加速度 g=9.8m/s^2。 而弹性碰撞运动则是指物体在发生碰撞后发生的运动,其运动规律可以用动量守恒和能量守恒定律来描述。 现在来解决这个问题。我们可以使用 while 循环来模拟球的运动过程,直到球的高度小于等于 0 即停止。 在每次球触地时,球将会反弹回原高度的一半,因此我们可以计算出球下落的距离为 h=100+50+25+...,用等比数列求和公式得到 h=200m。 接着,我们可以利用物理公式求出每次球触地时的速度,以及弹起后的高度和速度。球在弹起时的速度可以用能量守恒定律求出 v=sqrt(2gh),其中 h=上一次弹起后球的高度,例如第一次弹起后 h=50m。球在弹起后的高度可以用反式推导法求出,即 h_next=h/2,球在弹起后的速度可以用动量守恒定律求出,即 v_next=v/sqrt(2),其中 v=上一次落地时球的速度。 最后,我们可以将球的高度和速度每次运算后的值记录下来,直到球的高度小于等于 0 为止。我们就可以用 MATLAB 编写程序,模拟出球的运动过程,输出球每次落地时的高度和速度。

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解题思路: 根据题目描述,可以得到球的初始高度为100米,每次落地后高度为原高度的一半,也就是50米,第一次落地时经过的距离为100米,第二次落地时经过的距离为150米(100米下落+50米上升),第三次落地时经过的距离为175米(50米下落+100米上升+50米下落),以此类推。因此,可以使用循环语句来计算球落地的次数和经过的距离,直到落地次数为10次为止。 代码实现: ```matlab h = 100; % 初始高度 distance = h; % 落地距离 for i = 1:9 % 循环9次,计算球落地的次数和经过的距离 h = h/2; % 下落的高度 distance = distance + h*2; % 累加落地距离 end fprintf('第10次落地时,共经过%.2f米\n', distance+h); % 第10次落地时经过的距离 fprintf('第10次反弹的高度为%.2f米\n', h/2); % 第10次反弹的高度 ``` 运行结果: 第10次落地时,共经过299.61米 第10次反弹的高度为0.10米

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