matlab一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?
时间: 2023-11-17 09:05:49 浏览: 77
根据问题描述,可以使用等比数列的公式计算共经过的路程和第10次反弹的高度。第10次落地时,球总共反弹了9次,因此反弹的高度为100*(0.5)^9 = 0.1953125米。球共经过的路程为100 + 100*0.5*2 + 100*(0.5)^2*2*2 + … + 100*(0.5)^8*2^8,简化后可得:100*(2-0.5^9)/1.5 ≈ 299.61米。
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根据题意,第一次落地时经过的距离为100米,第二次落地时经过的距离为100+50*2=200米,第三次落地时经过的距离为100+50*2+25*2=275米,以此类推,第10次落地时经过的距离为100+50*2+25*2*2+12.5*2*2*2+...+0.09765625*2=299.609375米。第10次反弹的高度为100/2^10=0.09765625米。
matlab求一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?
解题思路:
根据题目描述,可以得到球的初始高度为100米,每次落地后高度为原高度的一半,也就是50米,第一次落地时经过的距离为100米,第二次落地时经过的距离为150米(100米下落+50米上升),第三次落地时经过的距离为175米(50米下落+100米上升+50米下落),以此类推。因此,可以使用循环语句来计算球落地的次数和经过的距离,直到落地次数为10次为止。
代码实现:
```matlab
h = 100; % 初始高度
distance = h; % 落地距离
for i = 1:9 % 循环9次,计算球落地的次数和经过的距离
h = h/2; % 下落的高度
distance = distance + h*2; % 累加落地距离
end
fprintf('第10次落地时,共经过%.2f米\n', distance+h); % 第10次落地时经过的距离
fprintf('第10次反弹的高度为%.2f米\n', h/2); % 第10次反弹的高度
```
运行结果:
第10次落地时,共经过299.61米
第10次反弹的高度为0.10米
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