一球从 100m 高度自由下落， 每次落地后反跳回原高度的一半， 再落下， 求它再第 10 次落地时， 共经过多少米？ 第 10 次反弹有多高？MATLAB

这个问题可以使用递归的方式来解决，因为每次落地后的反弹高度都是前一次落地高度的一半。我们可以编写一个简单的MATLAB函数来计算总路程和第10次反弹的高度。

假设初始高度H0 = 100 米，每次落地后的反弹高度hr(n) = H(n-1)/2，总路程S(n) = S(n-1) + 2 * H(n)，因为除了第一次落下之外，每次都会经历落下和反弹两次行程。

以下是MATLAB代码：

function [total_distance, rebound_height] = ballTrajectory(height, bounce_times)
    % 初始条件
    if bounce_times == 1
        total_distance = height;
        rebound_height = height;
    else
        % 递归计算总距离和第n次反弹高度
        [prev_total_distance, prev_rebound_height] = ballTrajectory(height, bounce_times - 1);
        total_distance = prev_total_distance + 2 * height;
        rebound_height = prev_rebound_height / 2;
    end
end

% 调用函数计算第10次落地时的情况
total_distance_10th_fall = ballTrajectory(100, 10);
rebound_height_10th_bounce = ballTrajectory(100, 9); % 因为第10次已经是下落阶段，不需要计算反弹高度

disp(['总共经过的路程为：', num2str(total_distance_10th_fall), '米']);
disp(['第10次反弹的高度为：', num2str(rebound_height_10th_bounce), '米']);

运行这段代码后，你会得到第10次落地时的总路程和反弹高度。