一球从100m高度自由下落,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? Matlab

这是一个典型的等比数列问题。当物体每次落地后反弹的高度是前一次的一半，所以我们可以将每个阶段看作是一个等比数列。初始高度为100米，每次反弹后的高度是上一次的一半。

设 \( S_n \) 表示第n次落地时总行程（包括起始和所有下降和反弹），\( H_n \) 表示第n次反弹的高度。对于这个问题：

- 第1次落地时，总行程 \( S_1 = 100m \) （初始下落）
- 第2次落地时，总行程 \( S_2 = S_1 + 50m \) （第一次下落和第二次下落）
- 每次反弹后，行程都是前一次的一半，所以 \( S_{n+1} = S_n + \frac{H_n}{2} \)

由于 \( H_n = \frac{S_n}{2} \)，我们有 \( S_{n+1} = S_n + \frac{S_n}{4} \) 或 \( S_{n+1} = \frac{5}{4}S_n \)。

第10次落地时，总行程为 \( S_{10} \)；第10次反弹的高度为 \( H_{10} = \frac{S_{10}}{2} \)。

现在我们来计算 \( S_{10} \)。由于 \( S_1 = 100 \) 并且每次行程都以 \( \frac{5}{4} \) 的比例增加，可以使用等比数列的公式:

\[
S_{n} = S_1 * r^{(n-1)}
\]
其中 \( r = \frac{5}{4} \)，\( n = 10 \)。

代入公式得到 \( S_{10} \)：

\[
S_{10} = 100 * (\frac{5}{4})^{9}
\]

同时，第10次反弹高度 \( H_{10} \) 是 \( S_{10} \) 的一半：

\[
H_{10} = \frac{1}{2} * S_{10}
\]

让我们用Matlab计算这两个值：

r = 5/4;
S1 = 100; % 初始高度
S10 = S1 * (r^9); % 第10次落地时总行程
H10 = S10 / 2; % 第10次反弹高度

S10, H10

运行这段代码会给出具体的数值结果。