一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?matlab

这个问题涉及到的是物理中的简单动力学问题，特别是弹性碰撞和几何级数。我们可以用递归的方式来解决这个问题。每次球落地后，它的下落距离加上反弹后的上升距离等于前一次落地总距离的两倍。

假设 `h` 代表初始高度（100米），`r` 代表每次反弹的高度比例（0.5），`t` 表示落地次数。第一次落地时，球下落了 100 米；第二次落地时，先下落 100 米，然后反弹上升到 100 * r = 50 米。所以总距离是 100 + 50 = 150 米。

对于第 n 次落地，总的下落距离将是之前所有下落距离之和，而反弹的距离则是最后一次下落高度的 r 倍。可以用下面的公式表示：

总距离 `total_distance[n]` = sum of 下落距离 for 1 to n
反弹高度 `rebounce_height[n]` = h * r^n

在 MATLAB 中，你可以这样计算：

h = 100;            % 初始高度
r = 0.5;            % 反弹比例
n = 10;             % 落地次数

% 初始化总距离和第 n 次的反弹高度
total_distance = zeros(1, n);
rebound_height = zeros(1, n);

% 计算总距离
for i = 1:n
    total_distance(i) = (1:r^(i-1)) * h;
end

% 计算第 n 次反弹高度
rebound_height(n) = h * r^n;

% 输出结果
disp(['第10次落地时，总共经过 ' num2str(total_distance(n)) ' 米。']);
disp(['第10次反弹的高度是 ' num2str(rebound_height(n)) ' 米。']);

运行这段代码，你会得到第10次落地的总距离以及第10次反弹的高度。