写一个C++程序，判断一个正整数N是否为素数。对于N，你的程序在最坏情况下的时间复杂度是多少？

判断一个正整数N是否为素数，可以采用著名的“试除法”算法，也称为埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）的一个简化版本。这个算法的基本思想是从2开始，逐个检查N是否能被小于它的数整除，如果找到任何一个因子，那么N就不是素数。

下面是一个简单的C++程序示例：

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int N) {
    if (N <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= N; i++) { // 最坏情况的时间复杂度是O(sqrt(N))
        if (N % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int N;
    cout << "请输入一个正整数：";
    cin >> N;
    if (isPrime(N)) {
        cout << N << " 是素数。" << endl;
    } else {
        cout << N << " 不是素数。" << endl;
    }
    return 0;
}

在上述程序中，最坏情况发生在N是一个合数时，需要检查到其平方根，因此时间复杂度是O(sqrt(N))。这是因为如果N有一个大于sqrt(N)的因子，那么另一个因子一定小于sqrt(N)，所以无需检查超过该范围的数。