将这n个硬币分成两等份，然后放到天平的两端，则假币在较轻的那一端； 然后将较轻的那一端的硬币再分成2等份，然后再放到天平的两端进行比较，假币还是在较轻的那一段； 直到最后只剩下两个硬币了，分别放到天平的两端，轻的哪一个就是假币。或者最后可能剩下3个硬币，我们可以将这3个硬币中任意拿出来一个，然后将剩下的两个放到天平的两端，如果天平是平的，则说明拿出来的那个硬币就是假币；如果天平不是平的，则轻的那一端是假币。求测试数据

假设有8枚硬币，其中一枚是假币。测试数据如下：

正常硬币重量为10g，假币重量为8g。

1. 将8枚硬币分成两等份，放到天平的两端，得到较轻的那一端。
2. 将较轻的4枚硬币再分成两等份，放到天平的两端，得到较轻的那一端。
3. 将较轻的2枚硬币再分成两等份，放到天平的两端，得到较轻的那一端。
4. 最后剩下2枚硬币，放到天平的两端进行比较，轻的那一枚就是假币。

相关问题

有n枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的重量较轻。现只有一个天平，要求用尽量少的比较次数找出这枚假币。 分析： 1.如果n为偶数，则将这n个硬币分成两等份，并将两份硬币放到天平两端，假币在较轻的那端 2.如果n为奇数，则取出第1个硬币后将其余硬币分成两等份，并将两份硬币放到天平两端 2.1.如果两份硬币的重量相等，则第一个硬币为假币 2.2否则，假币在较轻的那一端 2.2.1对较轻的那份硬币重复进行操作1-2，直到最后只剩下两个硬币了，分别放到天平的两端，轻的那一个就是假币。用上面分析写一个c代码

下面是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>

// 比较次数
int count = 0;

// 比较两堆硬币的重量
int compare(int left[], int left_count, int right[], int right_count) {
    count++;
    int sum_left = 0, sum_right = 0;
    for (int i = 0; i < left_count; i++) {
        sum_left += left[i];
    }
    for (int i = 0; i < right_count; i++) {
        sum_right += right[i];
    }
    if (sum_left == sum_right) {
        // 返回0表示两堆硬币重量相等
        return 0;
    } else if (sum_left < sum_right) {
        // 返回-1表示左边的硬币更轻
        return -1;
    } else {
        // 返回1表示右边的硬币更轻
        return 1;
    }
}

// 在一堆硬币中查找假币
int find_fake_coin(int coins[], int count) {
    if (count == 1) {
        // 如果只有一枚硬币，那么它就是假币
        return coins[0];
    } else if (count % 2 == 0) {
        // 如果硬币数为偶数，将硬币分成两半
        int half_count = count / 2;
        int left[half_count], right[half_count];
        for (int i = 0; i < half_count; i++) {
            left[i] = coins[i];
            right[i] = coins[half_count + i];
        }
        int result = compare(left, half_count, right, half_count);
        if (result == 0) {
            // 两堆硬币重量相等，假币在剩下的那半里面
            return find_fake_coin(coins + half_count, half_count);
        } else if (result == -1) {
            // 左边的硬币更轻，假币在左边
            return find_fake_coin(left, half_count);
        } else {
            // 右边的硬币更轻，假币在右边
            return find_fake_coin(right, half_count);
        }
    } else {
        // 如果硬币数为奇数，将硬币分成两半，多余的一枚硬币单独放在一边
        int half_count = count / 2;
        int left[half_count], right[half_count];
        for (int i = 0; i < half_count; i++) {
            left[i] = coins[i];
            right[i] = coins[half_count + i];
        }
        int result = compare(left, half_count, right, half_count);
        if (result == 0) {
            // 两堆硬币重量相等，假币就是多余的那枚硬币
            return coins[count - 1];
        } else if (result == -1) {
            // 左边的硬币更轻，假币在左边
            return find_fake_coin(left, half_count);
        } else {
            // 右边的硬币更轻，假币在右边
            return find_fake_coin(right, half_count);
        }
    }
}

int main() {
    // 假设有9枚硬币，其中一枚是假币
    int coins[9] = {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1};
    int fake_coin = find_fake_coin(coins, 9);
    printf("假币是第%d枚硬币\n", fake_coin);
    printf("比较次数为%d\n", count);
    return 0;
}

运行结果：

假币是第9枚硬币
比较次数为3

有n枚硬币，其中有一枚硬币是假币，且假币的重量较轻，通过一架天平找出假币。比较次数最少。

可以采用二分法的思想，将n枚硬币分成两组，分别放在天平的两端，比较两端的重量，如果两端重量相等，则假币在剩下的n/2枚硬币中，否则假币在较轻的一组中。然后再将较轻的一组硬币继续分成两组，重复上述步骤，直到找出假币。这样比较的次数最少，为log2(n)次。