对输入的两个正整数a，b，返回最大公约数和最小公倍数

对于输入的两个正整数a和b，它们的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指能同时整除这两个数的最大正整数。寻找最大公约数的一种常见算法是欧几里得算法，它基于这样一个事实：a和b的最大公约数等于b和a除以b的余数（即a mod b）的最大公约数。

而最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）则是指能够被这两个数整除的最小正整数。根据数学原理，两个数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的乘积，即a * b = GCD(a, b) * LCM(a, b)。

因此，为了计算最小公倍数，一旦得到了最大公约数，可以简单地通过这个公式求解：LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)。

如果你需要代码实现，这里有一个简单的Python示例：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

# 示例
a = 48
b = 18
gcd_value = gcd(a, b)
lcm_value = lcm(a, b)