输入两个正整数，求其最大公约数和最小公倍数。

算法1：暴力枚举

def gcd(a, b):
    """求a和b的最大公约数"""
    if a < b:
        a, b = b, a
    for i in range(b, 0, -1):
        if a % i == 0 and b % i == 0:
            return i

def lcm(a, b):
    """求a和b的最小公倍数"""
    return a * b // gcd(a, b)

# 测试
a = int(input("请输入第一个正整数："))
b = int(input("请输入第二个正整数："))
print("它们的最大公约数为：", gcd(a, b))
print("它们的最小公倍数为：", lcm(a, b))

算法2：辗转相除法

def gcd(a, b):
    """求a和b的最大公约数"""
    if a < b:
        a, b = b, a
    while b != 0:
        r = a % b
        a = b
        b = r
    return a

def lcm(a, b):
    """求a和b的最小公倍数"""
    return a * b // gcd(a, b)

# 测试
a = int(input("请输入第一个正整数："))
b = int(input("请输入第二个正整数："))
print("它们的最大公约数为：", gcd(a, b))
print("它们的最小公倍数为：", lcm(a, b))

算法3：更相减损术和位移结合

def gcd(a, b):
    """求a和b的最大公约数"""
    if a == b:
        return a
    if a < b:
        a, b = b, a
    while b != 0:
        if a % 2 == 0 and b % 2 == 0:
            a = a >> 1
            b = b >> 1
            k = k << 1
        elif a % 2 == 0 and b % 2 != 0:
            a = a >> 1
        elif a % 2 != 0 and b % 2 == 0:
            b = b >> 1
        else:
            a = abs(a - b)
            b = min(a, b)
    return a * k

def lcm(a, b):
    """求a和b的最小公倍数"""
    return a * b // gcd(a, b)

# 测试
a = int(input("请输入第一个正整数："))
b = int(input("请输入第二个正整数："))
k = 1
print("它们的最大公约数为：", gcd(a, b))
print("它们的最小公倍数为：", lcm(a, b))