已知开环零极点，怎么求闭环零极点

已知开环传递函数的零极点，可以通过以下步骤求得闭环传递函数的零极点：

1. 求出开环传递函数的表达式，即将零极点带入传递函数的表达式中；
2. 根据闭环控制的基本原理，将开环传递函数除以1+开环传递函数，得到闭环传递函数；
3. 求闭环传递函数的零点和极点。

具体的计算方法可以参考以下步骤：

1. 假设开环传递函数为G(s)，则其表达式可以表示为：

G(s) = K * (s-z1) * (s-z2) / (s-p1) * (s-p2)

其中，K为比例系数，z1、z2为零点，p1、p2为极点。

2. 根据闭环控制的基本原理，将开环传递函数除以1+开环传递函数，得到闭环传递函数：

H(s) = G(s) / (1 + G(s))

将G(s)带入上式得：

H(s) = K * (s-z1) * (s-z2) / (s^2 + (p1+p2)*s + p1*p2 + K*(s-z1)*(s-z2))

3. 求闭环传递函数的零点和极点，即求解方程H(s)=0和1+G(s)=0的根。

对于H(s)=0，可以使用代数方法或数值求解方法求解。

对于1+G(s)=0，可以直接求解得到闭环系统的稳定极点。

求出闭环传递函数的零点和极点后，就可以进行系统的稳定性和动态特性分析，进行控制系统设计和调试。

相关问题

已知单位负反馈系统的开环传递函数如下: G (s) =5 s + 100）/ S/ (S + 4.6)/(s*s+ 3.4s+16.35) (1) 用Matlab语句和函数表示出闭环系统模型； (2) 用MATLAB语句和函数求取系统闭环零极点2 和P的程序

好的，针对你的问题，以下是MATLAB代码的示例：

（1）用MATLAB语句和函数表示出闭环系统模型

% 开环传递函数
num = [5 100];
den = conv([1 0],[1/(4.6) 1])*conv([1 0.34 16.35], [1 0]);

% 闭环系统模型
sys = feedback(tf(num,den),1);

以上代码中，我们首先定义了开环传递函数的分子和分母。然后使用MATLAB的conv函数将分子和分母进行卷积运算，得到了完整的开环传递函数。接着使用MATLAB的feedback函数将开环传递函数和单位负反馈系统进行连接，得到了闭环系统模型sys。

（2）用MATLAB语句和函数求取系统闭环零极点2和P的程序

% 开环传递函数
num = [5 100];
den = conv([1 0],[1/(4.6) 1])*conv([1 0.34 16.35], [1 0]);

% 闭环系统模型
sys = feedback(tf(num,den),1);

% 求取闭环零极点和增益
[z,p,k] = zpkdata(sys);

% 输出零极点和增益
disp('闭环零点:');
disp(z{1});
disp('闭环极点:');
disp(p{1});
disp('闭环增益:');
disp(k);

以上代码中，我们首先定义了开环传递函数的分子和分母，然后使用MATLAB的conv函数将分子和分母进行卷积运算，得到了完整的开环传递函数。接着使用MATLAB的feedback函数将开环传递函数和单位负反馈系统进行连接，得到了闭环系统模型sys。最后使用MATLAB的zpkdata函数求取闭环零极点和增益，并输出结果。需要注意的是，zpkdata函数返回的零极点和增益的格式为Cell数组，需要通过z{1}和p{1}的方式获取其中的数据。

已知控制系统的开环传递函数，求解使闭环系统稳定的k值范围

要使闭环系统稳定，需要满足开环传递函数的极点都位于左半平面。因此，可以通过分析开环传递函数的极点来确定k值的范围。

假设开环传递函数为G(s)，闭环传递函数为Gc(s)，则有：

Gc(s) = G(s) / (1 + kG(s))

因此，当G(s)的极点都位于左半平面时，Gc(s)的极点也位于左半平面，闭环系统才能稳定。

具体地，如果G(s)的极点为p1, p2, ..., pn，则需要满足以下条件：

1. 实部均小于零：Re(p1) < 0, Re(p2) < 0, ..., Re(pn) < 0

2. 如果有共轭复根，也需要实部小于零：Re(pj) < 0, j = 1, 3, 5, ..., n-1

对于一般的系统，很难通过解析式来求出G(s)的极点，因此需要利用计算工具进行仿真或者进行实验来确定k值的范围。

通常，可以采用以下方法来确定k值的范围：

1. 利用根轨迹法：根据开环传递函数的根轨迹，确定k值的范围。当根轨迹经过虚轴上某个点时，系统的稳定性会发生变化。

2. 利用频率响应法：根据开环传递函数的频率响应曲线，确定k值的范围。当频率响应曲线与-1的交点位于实轴上时，系统的稳定性会发生变化。

3. 利用Bode图法：根据开环传递函数的Bode图，确定k值的范围。当相位曲线穿过-180度时，系统的稳定性会发生变化。

需要注意的是，不同的方法可能会得到不同的k值范围，因此需要进行综合考虑和判断。