已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，绘制该系统的根轨迹，并在根轨迹上任选一点，计算该点的根轨迹增益K及其对应极点的位置。（G(s)任意定义）

根据单位负反馈系统的定义，其闭环传递函数为：

$H(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)}$

根据根轨迹的定义，闭环极点随着开环增益K的变化而移动，因此可以通过绘制根轨迹来分析系统的稳定性和动态特性。

根据根轨迹的绘制方法，可以先通过G(s)的极点和零点确定x轴和无穷远点的位置，然后计算出根轨迹的方程，最后根据K的变化绘制出根轨迹。

假设G(s)的极点和零点分别为$p_1, p_2, ..., p_m$和$z_1, z_2, ..., z_n$，则根轨迹的方程为：

$N(s) + K\,D(s) = 0$

其中，$N(s)$和$D(s)$分别表示G(s)的分子多项式和分母多项式，$K$为根轨迹增益。

在根轨迹上任选一点，计算该点的根轨迹增益K及其对应极点的位置，可以按照以下步骤进行：

1. 根据G(s)的极点和零点确定x轴和无穷远点的位置。

2. 计算根轨迹的方程，即将G(s)的分子多项式乘以$K$，与分母多项式相加得到$N(s) + K\,D(s)$。

3. 在复平面上选择一点$s$，计算出$N(s) + K\,D(s)$的实部和虚部。

4. 根据实部和虚部的值，计算出该点的根轨迹增益K和对应的极点位置。

需要注意的是，根轨迹的绘制是一种近似方法，其精度取决于根轨迹的密度和分布。因此，在实际工程中，需要根据具体系统的特性和要求来确定根轨迹的绘制方法和精度。

相关问题

已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，用matlab绘制该系统的根轨迹，并在根轨迹上任选一点，计算该点的根轨迹增益K及其对应极点的位置。（G(s)任意定义）

假设该系统的开环传递函数为G(s)，则可以使用MATLAB中的rlocus函数来绘制其根轨迹。具体操作步骤如下：

1. 使用MATLAB定义G(s)的表达式，例如：

G = tf([1 2],[1 3 2]);

2. 使用rlocus函数绘制根轨迹，例如：

rlocus(G);

3. 在根轨迹图上任选一点，例如：


假设在图中标记的点为选定的点。

4. 计算该点的根轨迹增益K及其对应极点的位置，可以使用MATLAB中的rlocfind函数，例如：

[k, poles] = rlocfind(G);

其中，k为根轨迹增益K，poles为对应的极点位置。

需要注意的是，使用rlocus函数和rlocfind函数绘制根轨迹的时候，需要保证系统是稳定的，即开环传递函数G(s)的极点全部位于左半平面。如果系统不稳定，可以通过添加合适的负反馈来使其稳定，或者使用rlocus函数的选项来限制根轨迹的范围。

1．已知二阶震荡环节的传递函数，其中从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。 2. 设一单位负反馈控制系统开环传递函数如下： 试绘制出该系统的根轨迹。 3．已知传递函数为： 试绘制系统根轨迹图，并确定使闭环系统稳定的值范围。

1. 二阶震荡环节的传递函数可以表示为：

G(s) = K / (s^2 + 2ζωn s + ωn^2)

其中，K为增益，ωn为自然频率，ζ为阻尼比。

对于单位阶跃响应曲线，可以使用MATLAB中的step函数进行计算和绘制：

   K = 1;              % 增益
   wn = 2;             % 自然频率
   zeta = 0.5;         % 阻尼比

   s = tf('s');
   G = K / (s^2 + 2*zeta*wn*s + wn^2);

   step(G);

对于脉冲响应曲线，可以使用MATLAB中的impulse函数进行计算和绘制：

   impulse(G);

对于斜坡响应曲线，可以使用MATLAB中的lsim函数进行计算和绘制：

   t = 0:0.01:10;
   r = t;
   [y, t] = lsim(G, r, t);
   plot(t, y);

2. 单位负反馈控制系统的开环传递函数为：

G(s) = K / (s^2 + 6s + 5)

其中，K为增益。

首先，可以使用MATLAB中的rlocus函数绘制该系统的根轨迹：

   K = 1;              % 增益

   s = tf('s');
   G = K / (s^2 + 6*s + 5);

   rlocus(G);

根据根轨迹可以看出，当增益K从0增加到无穷大时，系统的极点从左半平面移动到右半平面，系统会发生振荡，因此在增益K为一定值时，闭环系统才能稳定。

3. 已知传递函数为：

G(s) = K / (s^3 + 2s^2 + s)

其中，K为增益。

可以使用MATLAB中的rlocus函数绘制该系统的根轨迹：

   K = 1;              % 增益

   s = tf('s');
   G = K / (s^3 + 2*s^2 + s);

   rlocus(G);

根据根轨迹可以看出，当增益K从0增加到一定值时，系统的极点从左半平面移动到右半平面，此时系统不稳定。因此，使闭环系统稳定的值范围为0 < K < 0.5。