设计一个算法求A的一个最长的单调递增子序列。
时间: 2024-05-29 09:09:11 浏览: 13
很高兴回答这个问题。可以使用动态规划来求解,具体步骤如下:
1. 定义状态:设dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长单调递增子序列的长度。
2. 状态转移方程:对于所有0 ≤ j < i 且 a[j] < a[i],有dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i])。
3. 边界条件:dp[0] = 1,因为只有一个元素时,最长单调递增子序列长度为1。
4. 最终答案:最长单调递增子序列的长度为max(dp[i]),其中0 ≤ i < n。
希望这个算法能够帮到你。
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求A的一个最长的单调递增子序列。
好的,对于这个问题,我可以给您提供一个算法解决。您可以使用动态规划的思想,创建一个长度为n的dp数组,数组中每个元素表示以该元素为结尾的子序列的最长单调递增子序列长度,将所有dp数组的值初始化为1,表示任何数都可以组成长度为1的单调递增子序列。然后遍历整个数组,找到所有满足要求的最长单调递增子序列的长度并返回即可。
找一个序列的最长单调递增子序列的c++代码
以下是使用动态规划算法求解最长单调递增子序列的C++代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
vector<int> nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18}; // 待求解的序列
int n = nums.size(); // 序列长度
vector<int> dp(n, 1); // dp数组,存储以每个元素为结尾的最长递增子序列长度
int res = 1; // 最长递增子序列长度
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); // 状态转移方程
}
}
res = max(res, dp[i]); // 更新最长递增子序列长度
}
cout << res << endl; // 输出结果
return 0;
}
```
在上述代码中,我们使用了一个长度为n的dp数组,其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长递增子序列的长度。然后我们遍历整个序列,对于每一个元素,我们再遍历它之前的所有元素,如果发现当前元素比之前的某个元素大,那么就可以将当前元素加入到该元素所在的最长递增子序列中,从而得到以当前元素为结尾的最长递增子序列。最后,我们取所有的以每个元素为结尾的最长递增子序列长度中的最大值,即可得到整个序列的最长递增子序列长度。