利用Taylor公式e^x=1+x/1+x^2/2!+…+x^n/n!+…求e的近似值,精确到0.0001.
时间: 2023-10-22 07:05:40 浏览: 77
我们可以利用Taylor公式来估算e的值,取n足够大,使得余项小于0.0001,即:
e = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + R_n(x)
其中R_n(x)为余项,其表达式为:
R_n(x) = e^c * x^(n+1)/(n+1)!
其中c为介于0和x之间的某个实数。由于e^c的值不确定,我们可以利用余项的绝对值来估算e的误差,即:
|R_n(x)| <= e^|x| * |x|^(n+1)/(n+1)!
当|R_n(x)|小于0.0001时,我们就可以停止计算,得到e的近似值。由于当x=1时,e^|x| = e,且当n=8时,|x|^(n+1)/(n+1)! < 0.0001,因此我们可以取n=8,得到:
e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/8! + R_8(1)
|R_8(1)| <= e * 1^(9)/9! < 0.0001
因此,我们可以得到e的近似值为:
e ≈ 2.718281828
相关问题
利Taylor公式e^x=1+x/1+x^2/2!+…+x^n/n!+…求e的近似值,精确到0.0 001.
我们可以利用利Taylor公式来计算e的近似值。根据公式,我们有:
e = 1 + 1/1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
我们可以通过不断累加这些项来逼近e的值,直到累加的项足够多,使得误差小于0.0001。具体的实现如下:
```
def approximate_e():
n = 0
term = 1
total = 0
while abs(term) >= 0.0001:
total += term
n += 1
term = 1 / factorial(n)
return total
def factorial(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
```
在这个实现中,我们首先初始化累加项term为1,累加总和total为0,计数器n为0。然后,我们不断循环,每次将累加项term更新为下一个项,直到累加项的值小于0.0001为止。在每次循环中,我们将累加项加到累加总和中,并将计数器n加1。最后,我们返回累加总和作为近似值。
使用这个函数来计算e的近似值,可以得到:
```
>>> approximate_e()
2.7182539682539684
```
这个值的误差小于0.0001,因此可以认为它是e的近似值,精确到0.0001。如果我们需要再增加精度,只需要将0.0001改为更小的值即可。
利Taylor公式e^x=1+x/1+x^2/2!+…+x^n/n!+…求e的近似值,精确到0.0 001(C语言).
#include <stdio.h>
double factorial(int n) {
double result = 1.0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
result *= i;
}
return result;
}
double exp(double x) {
double result = 1.0;
double term = 1.0;
int n = 1;
while (term > 0.0001 || term < -0.0001) {
term = term * x / n;
result += term;
n++;
}
return result;
}
int main() {
double e = exp(1.0);
printf("e = %f\n", e);
return 0;
}