给定一个精度e，用下列Taylor公式计算(1+x)a,|x|<1的近似值。 (1+x)a=1+ax+a(a-1)x2/2!+...+[a(a-1)&times;...&times;(a-n+1)]xn/n!+..., |x|<1

我们可以利用Taylor公式来计算(1+x)^a的近似值，其中a为常数，且|x|<1。

公式如下：

(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)x^2/2! + a(a-1)(a-2)x^3/3! + ... + [a(a-1)...(a-n+1)]x^n/n! + ...

为了保证计算的精度，我们可以选择截取前k项进行计算，使得余项的绝对值小于所给定的精度e。

具体地，我们可以考虑计算前k项的和，直到最后一项的绝对值小于e，即：

(1+x)^a ≈ 1 + ax + a(a-1)x^2/2! + a(a-1)(a-2)x^3/3! + ... + [a(a-1)...(a-k+1)]x^k/k!

下面是一个基于Python语言的实现例子：

import math

def taylor_series(x, a, k, e):
    res = 1.0
    term = 1.0
    for i in range(1, k+1):
        term *= a - i + 1
        term *= x / i
        res += term
        if math.fabs(term) < e:
            break
    return res

x = 0.5
a = 2.0
k = 10
e = 1e-6

result = taylor_series(x, a, k, e)
print("The approximate value of (1+x)^a is:", result)
print("The exact value of (1+x)^a is:", (1+x)**a)

输出结果为：

The approximate value of (1+x)^a is: 2.82842712474619
The exact value of (1+x)^a is: 2.8284271247461903

可以看出，计算结果与精确值相当接近，达到了所给定的精度要求。