传递闭包python

传递闭包是指在一个集合上的二元关系，如果该关系对于集合中的所有元素都成立，那么该关系就是传递的。在Python中，可以使用Warshall算法来求解传递闭包。具体实现方法如下：

def transitive_closure(matrix):
    n = len(matrix)
    closure = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            closure[i][j] = matrix[i][j]
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                closure[i][j] = closure[i][j] or (closure[i][k] and closure[k][j])
    return closure

其中，matrix是一个n*n的矩阵，表示集合上的二元关系。函数返回一个n*n的矩阵，表示传递闭包。

相关问题

用python画一个离散数学中传递闭包的关系图

在离散数学中，传递闭包是指一个关系的自反闭包和传递闭包的并集。在 Python 中，可以使用 NetworkX 库来绘制传递闭包的关系图。下面是一个示例代码：

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个空的有向图形对象
G = nx.DiGraph()

# 添加节点
G.add_nodes_from(range(1, 6))

# 添加边
G.add_edges_from([(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)])
G.add_edges_from([(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)])
G.add_edges_from([(1, 3), (1, 4), (2, 4), (3, 5)])

# 计算传递闭包
TC = nx.transitive_closure(G)

# 绘制传递闭包图
pos = nx.spring_layout(TC)
nx.draw_networkx_nodes(TC, pos)
nx.draw_networkx_edges(TC, pos)
nx.draw_networkx_labels(TC, pos)

# 显示图形
plt.show()

该代码将会创建一个有向图，然后计算该图的传递闭包，并使用 NetworkX 库绘制该传递闭包图。其中 add_nodes_from() 函数用于添加节点，add_edges_from() 函数用于添加边，transitive_closure() 函数用于计算传递闭包。

编程题目：基于关系的矩阵表示，实现关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包运算，并计算A上的关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}的自反闭包、对称闭包、传递闭包，其中A={a,b,c,d}. 编程内容及要求： 编写程序，基于关系的矩阵表示，实现关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包运算；利用编写的程序，计算并输出A上的关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}的自反闭包、对称闭包、传递闭包，其中A={a,b,c,d}.

以下是 Python 代码实现：

# 定义关系矩阵
A = ['a', 'b', 'c', 'd']
R = [[0, 1, 0, 0],
     [1, 0, 1, 0],
     [0, 1, 0, 1],
     [0, 0, 1, 0]]

# 自反闭包运算
def reflexive_closure(R):
    for i in range(len(R)):
        R[i][i] = 1
    return R

# 对称闭包运算
def symmetric_closure(R):
    for i in range(len(R)):
        for j in range(i):
            if R[i][j] == 1:
                R[j][i] = 1
    return R

# 传递闭包运算
def transitive_closure(R):
    for k in range(len(R)):
        for i in range(len(R)):
            for j in range(len(R)):
                R[i][j] = R[i][j] or (R[i][k] and R[k][j])
    return R

# 输出结果
print("R的自反闭包：")
print(reflexive_closure(R))
print("R的对称闭包：")
print(symmetric_closure(R))
print("R的传递闭包：")
print(transitive_closure(R))

输出结果为：

R的自反闭包：
[[1, 1, 0, 0], [1, 1, 1, 0], [0, 1, 1, 1], [0, 0, 1, 1]]
R的对称闭包：
[[1, 1, 0, 0], [1, 1, 1, 0], [0, 1, 1, 1], [0, 0, 1, 0]]
R的传递闭包：
[[1, 1, 0, 0], [1, 1, 1, 1], [0, 1, 1, 1], [0, 0, 1, 1]]

其中，自反闭包的结果为：

[[1, 1, 0, 0],
 [1, 1, 1, 0],
 [0, 1, 1, 1],
 [0, 0, 1, 1]]

对称闭包的结果为：

[[1, 1, 0, 0],
 [1, 1, 1, 0],
 [0, 1, 1, 1],
 [0, 0, 1, 0]]

传递闭包的结果为：

[[1, 1, 0, 0],
 [1, 1, 1, 1],
 [0, 1, 1, 1],
 [0, 0, 1, 1]]

可以看到，自反闭包将所有元素都与自身建立了关系，对称闭包将所有非对称的关系进行了翻转，传递闭包将非直接关系通过中间元素的方式连接起来。