用matlab一.求解系统的零状态响应和零输入响应 2y''(t)+ 2y'(t)+ 77y(t) = f(t) 在t>=0时接入激励f(t)=10*sin(2 *pi *t), y'(0) =2， y(0) =1，求零状态响应，求零输入响应并图形展示

首先，我们需要将系统的微分方程表示为状态空间形式：

x1' = x2
x2' = -38.5x1 - x2 + 5u
y = x1

其中，x1 和 x2 分别表示系统的状态变量，u 表示输入，y 表示输出。

然后，我们可以使用 Matlab 中的 `ss` 函数将其转换为状态空间模型：

A = [0 1; -77/2 -1];
B = [0; 5];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

接下来，我们可以使用 `initial` 函数求解零状态响应：

[t, y] = initial(sys, [1; 2]);

这里的初始状态为 `[1; 2]`，即 `y(0) = 1` 和 `y'(0) = 2`。

同样地，我们可以使用 `lsim` 函数求解零输入响应：

t = 0:0.01:10;
u = 10*sin(2*pi*t);
[y, t, x] = lsim(sys, u, t, [1; 2]);

这里的输入为 `f(t) = 10*sin(2*pi*t)`，t 为时间向量，初始状态为 `[1; 2]`。

最后，我们可以使用 `plot` 函数将结果可视化：

subplot(2, 1, 1);
plot(t, y(:, 1));
title('Zero-State Response');
xlabel('Time');
ylabel('Output');
grid on;

subplot(2, 1, 2);
plot(t, x(:, 1));
title('Zero-Input Response');
xlabel('Time');
ylabel('State');
grid on;

其中，左图为零状态响应，右图为零输入响应。

完整代码如下：

A = [0 1; -77/2 -1];
B = [0; 5];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

[t, y] = initial(sys, [1; 2]);

t = 0:0.01:10;
u = 10*sin(2*pi*t);
[y, t, x] = lsim(sys, u, t, [1; 2]);

subplot(2, 1, 1);
plot(t, y(:, 1));
title('Zero-State Response');
xlabel('Time');
ylabel('Output');
grid on;

subplot(2, 1, 2);
plot(t, x(:, 1));
title('Zero-Input Response');
xlabel('Time');
ylabel('State');
grid on;