用Matlab 解决连续零状态响应y’(t)+2y(t)=f’’(t)+f’(t)+2f(t)

在 MATLAB 中，解决连续时间线性常微分方程 (LDE) y'(t) + 2y(t) = f''(t) + f'(t) + 2f(t) 的一般步骤如下：

1. **设置方程**：
该方程是一个二阶非齐次线性微分方程，通常形式为 y'' + p1*y' + p0*y = q1*f'' + q0*f，这里 p1 = 2, p0 = 0, 和 q1 = 1, q0 = 1。

2. **确定初始条件**：
为了完整地求解，需要两个初始条件。假设它们是 y(0) = y0 和 y'(0) = y1。

3. **建立数学模型**：
使用 `odefun` 函数可以创建一个函数 handle 来表示微分方程。例如，你可以这么定义：

   syms t y y1;
   eqn = diff(y, 2) + 2*diff(y) - diff(f, 2) - diff(f);
   ode = @(t,y)[y(2); eqn];

4. **求解**：
使用 `ode45` 或者 `odeset`（比如 `'RelTol'` 和 `'AbsTol'` 设置误差容限）来数值解这个微分方程：

   [t, y] = ode45(ode, [0, T], [y0, y1]);

其中 `T` 是你想模拟的时间范围。

5. **绘制结果**：
可以用 `plot` 函数画出 y(t) 对应于 f(t) 的曲线：

   plot(t, y(:,1), 'LineWidth', 2);
   hold on;
   plot(t, f, '--', 'LineWidth', 1.5); % 绘制 f(t)
   legend('y(t)', 'f(t)');
   xlabel('Time (s)');
   ylabel('Function Value');
   hold off;

**相关问题--:**
1. 这个方程是否是非线性的？如何处理非线性部分？
2. 如果 f(t) 是已知函数，那么如何改变odefun的编写？
3. 如果没有初始条件，能否直接求解整个区间内的解？