设要采用CRC码传送数据信息x=1001，当生产多项式为G（x）=1101时，请写出它的循环冗余校验码。若接收到的数据信息为x‘=1101，说明如何定位错误并纠正错误

根据CRC编码的原理，将数据信息x左移G(x)的位数，并用G(x)对其进行除法运算，得到的余数就是循环冗余校验码。

将1001左移3位得到1001000，然后用1101进行除法运算，得到的余数为010。因此，循环冗余校验码为010。

若接收到的数据信息为x‘=1101，则先将x‘左移3位得到1101000，然后用G(x)进行除法运算，得到的余数为011。由于接收到的余数与发送的校验码不同，说明出现了错误。

可以通过反转011得到错误位置为第二位，然后将错误位置上的位取反即可纠正错误，即将1101变为1111，得到原始数据信息为1001。

相关问题

设要采用crc码传送数据信息x=1001，当生成多项式为G(x)=1101时，请写出他的循环冗余校验码。若接受方收到的数据信息为

要计算循环冗余校验码，需要进行以下步骤：

1. 在数据信息后面添加G(x)中比特数-1个0，得到扩展后的数据信息D(x) = 1001000。

2. 用D(x)除以G(x)，得到商Q(x)和余数R(x)。其中商Q(x)为校验码，余数R(x)为校验结果。

3. 把校验码Q(x)添加到数据信息后面，发送给接受方。

在这个例子中，计算过程如下：

  1 0 0 1 0 0 0       <- 数据信息 x = 1001
  1 1 0 1             <- 生成多项式 G(x) = 1101
-----------------
1 0 1 1 1 0 0 0       <- 扩展后的数据信息 D(x)
1 1 0 1               <- 商 Q(x) = 1101
-----------------
     1 0 1 1          <- 余数 R(x) = 1011

因此，循环冗余校验码为Q(x) = 1101，校验结果为R(x) = 1011。

如果接收方收到的数据信息为1101100，那么它会按照相同的方式计算余数R(x)：

  1 1 0 1 1 0 0       <- 接收到的数据信息
  1 1 0 1             <- 生成多项式 G(x) = 1101
-----------------
  1 0 1 1 1 0 0       <- 扩展后的数据信息 D(x)
  1 1 0 1             <- 商 Q(x) = 1101
-----------------
       1 0 0 0        <- 余数 R(x) = 1000

由于余数不为0，说明数据信息出现了错误。接收方会向发送方请求重新发送数据信息。

设要采用CRC编码传送的数据信息x=1001,当生成多项式为G(x)=1101时 ，请写出它的循环校验码。若接收方收到的数据信息x'=1101,请详细说明如何定位错误并纠正错误。

使用CRC编码生成循环校验码的步骤如下：

1. 在数据信息x末尾补充与生成多项式G(x)的次数相同的0，这里补充一个0，得到x=10010

2. 选取与生成多项式G(x)次数相同的二进制数作为标准生成数D，这里选取D为1000

3. 将数据信息x左移G(x)的次数，这里左移3位，得到x'=1001000

4. 将x'除以G(x)得到余数R，将R作为循环校验码，这里R为010

所以，循环校验码为010。

若接收方收到的数据信息x'=1101，此时应该计算x'除以生成多项式G(x)的余数，如果余数为0，则说明接收的数据没有出错；如果余数不为0，则说明接收的数据发生了错误。

具体纠错方法如下：

1. 将接收方收到的数据信息x'左移G(x)的次数，这里同样左移3位，得到x''=1101000

2. 将x''除以G(x)，得到余数R，如果R为0，则说明接收的数据没有出错，否则说明接收的数据发生了错误。

3. 将x''中R对应的位置取反即可纠正错误，这里R为010，所以应该将x''的第4位取反，得到x'''=1111000，即纠正后的数据为1110。