（A+B）D+E/（F+AD）+C的后缀表达式

时间: 2023-08-18 12:05:34 浏览: 296

数据结构-表达式求值

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数据结构表达式求值数据结构——表达式求值（堆栈） (参看：严蔚敏《数据结构与算法》) 限于二元运算符的表达式定义：表达式：：＝（操作数）+（运算符）+（操作数）操作数：：＝简单变量|表达式简单变量：：＝标识符|无符号整数在计算机中，表达式可以有三中不同的标识方法数据结构中的表达式求值是计算科学中的一个重要概念，它涉及到如何有效地处理和计算数学或逻辑表达式。这里我们主要讨论的是使用堆栈方法来处理有限于二元运算符的表达式。表达式的定义如下： - 表达式 := (操作数) + (运算符) + (操作数) - 操作数 := 简单变量 | 表达式 - 简单变量 := 标识符 | 无符号整数在计算机中，表达式通常有三种表示方式： 1. 前缀表达式（Prefix Expression）：运算符在操作数之前，如 `+ * a b * - c / d e f` 2. 中缀表达式（Infix Expression）：运算符在操作数之间，如 `a * b + c - d / e * f` 3. 后缀表达式（Postfix Expression）：运算符在操作数之后，如 `a b * c d e / - f * +` 后缀表达式因其易于计算而被广泛采用。其运算规则如下： - 运算符在式中出现的顺序恰为表达式的运算顺序。 - 每个运算符和在它之前出现且紧靠它的两个操作数构成一个最小表达式。后缀表达式求值的过程是通过栈来实现的。例如，对于表达式 `Exp = a * b + (c - d/e) * f` 的后缀表达式 `a b * c d e / - f * +`，我们可以按照以下步骤进行求值： 1. 操作数 `a` 和 `b` 入栈。 2. 遇到 `*`，计算 `a * b` 并将结果替换 `a`。 3. 接下来 `c`, `d`, `e` 入栈。 4. 遇到 `/`，执行 `d/e` 并将结果替换 `d`。 5. 遇到 `-`，计算 `c - d` 并将结果替换 `c`。 6. `f` 入栈。 7. 遇到 `*`，计算 `c * f` 并将结果替换 `c`（设为 `y`）。 8. 遇到 `+`，计算 `a + y` 并将结果作为最终答案。要从原表达式得到后缀表达式，我们需要遵循以下步骤： 1. 设立一个操作数栈。 2. 将运算符栈的栈底设置为结束符 `#`。 3. 当遇到操作数时，直接将其添加到后缀表达式中。 4. 如果当前运算符的优先级高于栈顶运算符，将其压入栈中。 5. 否则，将栈顶运算符弹出并添加到后缀表达式中。 6. 左括号 `(` 对前后运算符起隔离作用，压入栈中；右括号 `)` 视为左括号开始的表达式结束。这个过程可以通过以下伪代码描述： ```cpp void transform(char suffix[], char exp[]){ InitStack(s); Push(S,'#'); p = exp; ch = *p; while ( !StackEmpty( S ) ) { if ( !IN( ch , OP ) ) { Pass(Suffix,ch); // 不是操作符则为操作数 } else { switch( ch ) { case "(" : Push (S,ch); ... // 其他运算符处理 } } ch = *++p; } while (!StackEmpty(S)) { Pop(S, ch); Pass(suffix, ch); } } ``` 以上是使用堆栈实现表达式求值的基本思路和方法，这种方法对于理解和实现表达式计算非常有用，特别是在编译器设计、解释器构建等领域。

根据中缀表达式转后缀表达式的步骤，将中缀表达式 "(A+B)*D+E/(F+A*D)+C" 转换成后缀表达式的过程如下： | 中缀表达式 | 操作符栈 | 后缀表达式 | | ---------- | -------- | ---------- | | ( | ( | | | A | ( | A | | + | (+ | A | | B | (+ | A B | | ) | | A B + | | * | (\* | A B + | | D | (\* | A B + D | | + | (\*+ | A B + D | | E | (\*+ | A B + D E | | / | (/ | A B + D E /| | ( | (/ ( | A B + D E /| | F | (/ ( | A B + D E / F | | + | (/ (+ | A B + D E / F | | A | (/ (+ | A B + D E / F A | | \* | (/ (+\* | A B + D E / F A * | | D | (/ (+\* | A B + D E / F A * D | | ) | (/ | A B + D E / F A * D \* + | | + | + | A B + D E / F A * D \* + | | C | + | A B + D E / F A * D \* + C | 因此，中缀表达式 "(A+B)*D+E/(F+A*D)+C" 转换成后缀表达式为 "A B + D * E F A D * + / + C +"。

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（A+B）*D+E/（F+A*D）+C的后缀表达式

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