给我一个非线性规划的代码

非线性规划通常涉及到寻找优化问题中的全局或局部最小值，其中目标函数和约束是非线性的。在MATLAB中，你可以使用`fmincon`函数来进行这类问题的求解。以下是一个简单的例子，假设我们有一个带有两个变量和一个简单非线性目标函数的问题：

% 定义目标函数 (非线性)
objectiveFcn = @(x) x(1)^2 + 5*x(2)^2 - 6*x(1)*x(2) + x(1); % 假设为二次函数

% 设置变量范围（这里用-10到10）
lb = [-10; -10]; % 下界
ub = [10; 10];   % 上界

% 初始猜测点
x0 = [1; 1];

% 创建非线性规划选项结构
options = optimoptions(@fmincon, ... 
    'Algorithm', 'interior-point', ...
    'Display', 'iter'); % 显示迭代信息

% 求解
[x, fval] = fmincon(objectiveFcn, x0, [], [], lb, ub, [], options);

% 打印结果
fprintf('Solution:\n');
disp(x);
fprintf('\nObjective value: %f\n', fval);

在这个例子中，`fmincon`尝试找到使`objectiveFcn(x)`达到最小值的`x`值，同时保证`x`落在给定的区间`[lb, ub]`内。

相关问题

请给我一个非线性规划代码，它的目标函数是线性的，但是他的约束条件是非线性的

非线性规划是指优化问题的目标函数或/和约束条件不是线性的，通常涉及到二次项、指数或其他更复杂的函数形式。在这种情况下，即使目标函数是线性的，约束条件仍可能是非线性。以下是一个使用`fmincon`函数（在MATLAB的Optimization Toolbox中）的例子，该函数用于求解带有非线性约束的最小化问题：

% 定义目标函数 (这里为线性函数)
fun = @(x) -x(1); % 目标是最小化x1

% 假设我们有两个变量 x1 和 x2，并有一个非线性约束
lb = [-Inf, 0];   % 下界，x2必须大于等于0
ub = [ Inf, Inf];  % 上界，无上限

% 定义非线性约束函数
nonlcon = @(x) [x(2)^2 - 1; x(1) + x(2) - 5]; % 第一个约束是 x2^2 - 1 <= 0, 第二个是 x1 + x2 <= 5

% 求解优化问题
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % 显示迭代信息
[x, fval, exitflag] = fmincon(fun, [1; 2], lb, ub, [], [], nonlcon, options);

% 结果输出
fprintf('Solution: x1 = %f, x2 = %f\n', x(1), x(2));
fprintf('Objective function value: %f\n', fval);

在这个例子中，目标函数 `fun(x)` 只依赖于 `x(1)`，但约束 `nonlcon(x)` 是两个关于 `x1` 和 `x2` 的非线性不等式。

纳什均衡非线性规划代码

纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，用于描述多方参与的博弈中各方达到的一种稳定状态。非线性规划是一类优化问题，目标函数和约束条件都是非线性的。下面是一个简单的纳什均衡非线性规划代码的介绍：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x**2 + x**2

# 定义玩家1的约束条件
def constraint1(x):
    return x + x - 1

# 定义玩家2的约束条件
def constraint2(x):
    return x - x - 1

# 定义纳什均衡问题
def nash_equilibrium():
    # 初始猜测值
    x0 = np.array([0, 0])
    
    # 定义约束条件
    cons = [{'type': 'eq', 'fun': constraint1},
            {'type': 'eq', 'fun': constraint2}]
    
    # 求解非线性规划问题
    res = minimize(objective, x0, constraints=cons)
    
    # 输出结果
    print("玩家1的策略：", res.x)
    print("玩家2的策略：", res.x)

# 调用纳什均衡函数
nash_equilibrium()

这段代码使用了Python中的`numpy`和`scipy.optimize`库来实现纳什均衡的非线性规划问题。其中，`objective`函数定义了目标函数，`constraint1`和`constraint2`函数分别定义了玩家1和玩家2的约束条件。通过调用`minimize`函数来求解非线性规划问题，并输出最优策略。