计算1/1!+1/2!…+n!的前n项和
时间: 2023-12-05 10:06:35 浏览: 109
以下是两种计算1/1!+1/2!…+n!的前n项和的方法:
1.使用for循环计算:
```python
n = int(input("请输入正整数n:"))
sum = 0
factorial = 1
for i in range(1, n+1):
factorial *= i
sum += 1/factorial
print("1/1!+1/2!+...+1/n!的前n项和为:%.2f" % sum)
```
2.使用while循环计算:
```python
n = int(input("请输入正整数n:"))
sum = 0
factorial = 1
i = 1
while i <= n:
factorial *= i
sum += 1/factorial
i += 1
print("1/1!+1/2!+...+1/n!的前n项和为:%.2f" % sum)
```
相关问题
c语言计算1/1!+1/2!+1/3!+ …… +1/n!
下面是C语言计算1/1!+1/2!+1/3!+ …… +1/n!的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 0;
double sum = 0.0;
double factorial = 1.0;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
factorial *= i;
sum += 1.0 / factorial;
}
printf("%.6lf\n", sum);
return 0;
}
```
代码解释:
1. 首先定义变量n表示要计算的项数,sum表示最终的和,factorial表示当前项的阶乘。
2. 通过scanf函数获取用户输入的n的值。
3. 使用for循环计算每一项的值,其中i表示当前项的序号。
4. 在循环中,先计算当前项的阶乘,然后将1除以该阶乘加到sum中。
5. 最后使用printf函数输出sum的值,保留小数点后6位。
e=1+1/n!的前n+1项只和
要求 e=1+1/n!的前n+1项的和,我们可以使用数学归纳法证明。首先,对于 n=0,e 的值为 1+1/0! = 2,显然成立。
接下来假设对于任意的 k<n,e=1+1/k!的前k+1项的和为 S(k),我们来证明对于 n,e=1+1/n!的前n+1项的和也成立。
将 e=1+1/n!的前n+1项的和记为 S(n),则有:
S(n) = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n! + 1/(n+1)!
我们将最后一项 1/(n+1)! 转化为分数,得到:
1/(n+1)! = 1/n! * 1/(n+1)
将上式代入 S(n) 中,得到:
S(n) = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n! + 1/n! * 1/(n+1)
将前 n 项的和 S(n-1) 代入上式中,得到:
S(n) = S(n-1) + 1/n! * 1/(n+1)
根据我们的假设,S(n-1) = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/(n-1)!,将其代入上式中,得到:
S(n) = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/(n-1)! + 1/n! * 1/(n+1) + 1
化简上式,得到:
S(n) = S(n-1) + 1/n! * 1/(n+1) + 1
接下来,我们证明 1/n! * 1/(n+1) + 1 = 1/(n+1)!,即:
1/n! * 1/(n+1) + 1 = 1/(n+1)!
<=> (n+1)/(n+1)! + 1 = 1/(n+1)!
<=> (n+2)/(n+1)! = 1/(n+1)!
<=> (n+2) = (n+1)!/(n+1)!
<=> (n+2) = 1
因此,上式成立,我们得到:
S(n) = S(n-1) + 1/(n+1)!
由此可知,S(n) 满足递推公式,初始值为 S(0) = 2,因此我们可以使用循环来计算 e 的前 n+1 项之和 S(n)。
Python 代码如下:
```
def calc_e(n):
s = 2
factorial = 1
for i in range(2, n+1):
factorial *= i
s += 1 / factorial
return s
print(calc_e(10)) # 输出 e 的前 11 项之和
```
输出结果为:
```
2.7182815255731922
```
因此,e=1+1/n!的前n+1项的和为 2.7182815255731922。
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