Matlab二分法求函数的零点

Matlab中的二分法（也称为黄金分割搜索或二分查找），是一种数值方法，用于在区间内找到函数零点，即函数值从正变为负或从负变正的那个点。它假设函数在一个连续区间上是单调的。以下是使用二分法的基本步骤：

1. **定义区间**：首先选择一个初始的闭区间[a, b]，其中f(a) * f(b) < 0，表明可能存在零点。

2. **计算中间点**：计算区间的中点c = (a + b) / 2。

3. **评估函数值**：比较f(a)和f(c)，如果它们的符号相反，则零点应在[c, b]之间；如果相同，则零点应在[a, c]之间。

4. **更新区间**：基于函数值的符号变化，将新的区间设为原区间的下半部分或上半部分，并更新a或b。

5. **重复步骤**：如果新区间的长度大于预设的精度阈值（例如eps），则继续迭代；否则，返回当前的c作为近似解。

6. **终止条件**：当满足一定的收敛条件，如连续几次判断函数值符号没有改变，或者区间的长度小于某个小数，算法就停止。

在Matlab中，可以使用`fzero`函数结合自定义的搜索函数来实现这个过程，示例代码如下：

function z = bisection(f, a, b)
% f: 函数指针
% a, b: 区间端点

while abs(a - b) > tolerance && f(a)*f(b) < 0
    c = (a + b) / 2;
    if f(c) == 0
        z = c; % 零点已找到
        break;
    elseif f(a)*f(c) < 0
        b = c;
    else
        a = c;
    end
end
z = NaN; % 如果未找到零点，返回NaN
end

其中，`tolerance`是一个用户设置的较小正数，代表允许的误差范围。运行此函数即可得到函数的零点近似值。