MATLAB 上三角矩阵线性方程组求解 使用自定义函数

在MATLAB中，上三角矩阵通常用于简化线性方程组的求解过程，因为它们对角线以上部分都是零或非零元素，这使得我们可以直接从前往后逐个计算出未知数的值。如果你有一个自定义函数来处理这种结构，你可以按照以下步骤解决线性方程组：

1. **创建上三角矩阵**：假设你已经有了一个自定义函数`upperTriangularMatrix`生成上三角矩阵，例如：

   A = upperTriangularMatrix(some_data); % replace with your custom function call

2. **初始化未知数向量**：同样，如果需要，你可以使用自定义函数`initializeUnknowns`生成一个与矩阵行数相等的初始未知数向量：

   b = initializeUnknowns(some_data);

3. **使用forward substitution**：MATLAB自带的`tril`函数可以方便地获取上三角部分。然后你可以编写一个自定义函数`solveForwardSubstitution`，它会根据上三角矩阵A和右端常数b求解方程组：

   function x = solveForwardSubstitution(A, b)
       n = size(A, 1);
       x = zeros(n, 1);
       for i = 1:n
           if i > 1
               x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1) * x(1:i-1)) / A(i, i);
           else
               x(i) = b(i) / A(i, i);
           end
       end
   end
   x = solveForwardSubstitution(A, b);

4. **验证结果**：最后，你可以检查解是否正确，通过比较解x和原始矩阵A乘以其逆再加常数b的结果：

   Ax = A*x;
   isSolutionCorrect = norm(Ax - b) < tolerance; % set a suitable tolerance value