c≡m^e(modn)是什么意思

c≡m^e(modn)是一个模运算的表示式，其中c、m、e和n都是整数。

在这个表示式中，^表示乘方运算，mod表示模运算。

具体来说，c≡m^e(modn)表示m的e次方与n取模后的结果等于c。也就是说，m^e除以n的余数等于c。

这个表示式在数论和密码学中经常被使用，特别是在RSA加密算法中。在RSA中，e是公钥的指数，n是两个大素数的乘积，c是密文，m是明文。通过这个表示式，可以对明文进行加密和解密操作。

相关问题

rsa签名算法c语言实现，要求体制参数：选两个保密的大素数p和q,计算n = p * q，φ(n)=(p-1)(q-1)选一整数e，满足1<e<φ(n)，且gcd{φ(n),e}=1；计算d，满足d·e ≡ 1modφ(n)；以pk = {n,e}为公开钥sk = {d,n}为秘密钥。要求签名过程：设消息为M，对其签名为σ≡M的d次方modn。要求验证过程收方在收到消息M和签名σ后，验证M≡σ的e次方modn是否成立，若成立，则发方的签名有效。

RSA签名算法的C语言实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <openssl/bn.h>

// 选两个大素数p和q，计算n = p * q，φ(n)=(p-1)(q-1)
void generate_key(BIGNUM *p, BIGNUM *q, BIGNUM *n, BIGNUM *phi) {
    BIGNUM *one = BN_new();
    BN_one(one);

    BIGNUM *tmp = BN_new();

    // 生成大素数p
    BN_generate_prime_ex(p, 512, 1, NULL, NULL, NULL);

    // 生成大素数q
    BN_generate_prime_ex(q, 512, 1, NULL, NULL, NULL);

    // 计算n = p * q
    BN_mul(n, p, q, NULL);

    // 计算phi(n) = (p-1)*(q-1)
    BN_sub(tmp, p, one);
    BN_sub(phi, q, one);
    BN_mul(phi, phi, tmp, NULL);

    BN_free(one);
    BN_free(tmp);
}

// 计算d，满足d·e ≡ 1modφ(n)
void compute_d(BIGNUM *e, BIGNUM *phi, BIGNUM *d) {
    BIGNUM *gcd = BN_new();

    // 计算d
    BN_gcdext(gcd, d, NULL, e, phi);

    if (BN_is_negative(d)) {
        BN_add(d, d, phi);
    }

    BN_free(gcd);
}

// 签名过程：对消息M进行签名，得到σ = M^d mod n
void sign(BIGNUM *M, BIGNUM *d, BIGNUM *n, BIGNUM *sig) {
    BN_mod_exp(sig, M, d, n, NULL);
}

// 验证过程：收到消息M和签名sig后，验证M ≡ sig^e mod n是否成立
int verify(BIGNUM *M, BIGNUM *sig, BIGNUM *e, BIGNUM *n) {
    BIGNUM *tmp = BN_new();
    BN_mod_exp(tmp, sig, e, n, NULL);

    int result = BN_cmp(M, tmp) == 0;

    BN_free(tmp);

    return result;
}

int main() {
    BIGNUM *p = BN_new();
    BIGNUM *q = BN_new();
    BIGNUM *n = BN_new();
    BIGNUM *phi = BN_new();
    BIGNUM *e = BN_new();
    BIGNUM *d = BN_new();
    BIGNUM *M = BN_new();
    BIGNUM *sig = BN_new();

    // 生成公钥和私钥
    generate_key(p, q, n, phi);
    BN_set_word(e, 65537);
    compute_d(e, phi, d);

    char msg[] = "Hello, world!";

    // 将消息转换为大数M
    BN_bin2bn((unsigned char*) msg, strlen(msg), M);

    // 对消息进行签名
    sign(M, d, n, sig);

    // 验证签名
    int result = verify(M, sig, e, n);

    if (result) {
        printf("Signature is valid.\n");
    } else {
        printf("Signature is invalid.\n");
    }

    BN_free(p);
    BN_free(q);
    BN_free(n);
    BN_free(phi);
    BN_free(e);
    BN_free(d);
    BN_free(M);
    BN_free(sig);

    return 0;
}

需要注意的是，该程序需要链接OpenSSL库才能运行。可以使用以下命令进行编译：

gcc -o rsa_sign rsa_sign.c -lssl -lcrypto

其中，`-lssl`和`-lcrypto`参数分别指定需要链接的OpenSSL库。

RSA中知道e,n,C求明文、

这是一个 RSA 加密的问题。RSA 是一种非对称加密算法，其中 e、n、C 分别代表公钥中的指数、模数和密文。如果您知道 e、n 和 C，想要求解明文 M，需要使用私钥中的指数 d 来进行解密操作。

具体的解密过程如下：

1. 使用公式 d ≡ e^-1 (mod φ(n)) 计算出私钥中的指数 d，其中 φ(n) 是欧拉函数，等于 (p-1)(q-1)，其中 p 和 q 是两个大素数。

2. 使用公式 M ≡ C^d (mod n) 计算明文 M，其中 C 是密文。

通过这样的过程，就可以求出明文 M。需要注意的是，RSA 加密算法的安全性依赖于大素数的难以分解性，所以在实际使用中需要选择足够大的素数来保证安全性。