在RSA系统中,若p=11, q=17, e=37,(1)公钥n=__ ; (2) φ(n)=_ ; (3) e关于φ(n)的逆元d=__ ; (4)若明文m=5,密文C=__ ;
时间: 2024-04-22 16:21:49 浏览: 122
根据RSA加密的公式,我们可以求解这些问题:
1. 公钥n = p * q = 11 * 17 = 187
2. φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 16 = 160
3. e关于φ(n)的逆元d,满足 e * d ≡ 1 (mod φ(n))。可以使用扩展欧几里得算法求解,得到d=137。
4. 明文m=5,密文C = m^e mod n = 5^37 mod 187 = 51
因此,答案为:
(1) 公钥n=187;
(2) φ(n)=160;
(3) e关于φ(n)的逆元d=137;
(4) 若明文m=5,密文C=51。
相关问题
假如你是一位密码学专家请写出下列题目中使用笔算的具体步骤及答案:RSA系统中,若p=11, q=17, e=37,(1)公钥n=__;(2) pn)=__;(3)e关于qp(n)的逆元d=__;(4)若明文m=5,密文C=__;
好的,根据RSA算法的流程,我们可以按照以下步骤来计算:
1. 公钥n的计算:n = p * q = 11 * 17 = 187
2. 欧拉函数φ(n)的计算:φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 16 = 160
私钥d的计算:根据扩展欧几里得算法,我们需要求出满足以下条件的d:
(e * d) % φ(n) = 1
我们可以借助计算工具来求解,也可以手算。通过手算,我们可以得出d = 113
3. 根据公式 C ≡ m^e (mod n) 来计算密文C:
C ≡ 5^37 (mod 187)
首先我们可以使用快速幂算法来计算5^37,得到5^37 ≡ 170 (mod 187)
然后再将170带入公式中,得到C ≡ 170 (mod 187)
因此,明文5的密文为C=170
所以,答案如下:
(1) 公钥n=187
(2) 私钥d=113
(3) e关于qp(n)的逆元d=113
(4) 若明文m=5,密文C=170
用ptthon写RSA算法 已知p=473398607161,q=4511491,e=17,求解e,m,c
Python中实现RSA加密算法通常需要使用`cryptography`库,因为它是Python官方推荐的安全加密库。首先,我们需要安装这个库,可以使用`pip install cryptography`命令。接下来,我们可以按照步骤生成密钥对、进行加解密:
1. 导入必要的模块:
```python
from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP
```
2. 计算模数n和欧拉函数φ(n):
```python
p = 473398607161
q = 4511491
n = p * q
phi_n = (p - 1) * (q - 1)
```
3. 验证给定的公钥(e)是否满足条件(e和φ(n)互质):
```python
def gcd(a, b):
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
if gcd(e, phi_n) == 1:
print("公钥(e)有效")
else:
print("公钥(e)无效")
```
如果(e, φ(n))互质,则继续;如果不互质,你需要找到一个新的e。
4. 生成私钥d(满足ed ≡ 1 mod φ(n)),然后创建一个RSA对象:
```python
d = pow(e, -1, phi_n)
private_key = RSA.construct((n, e, d))
public_key = private_key.publickey()
```
5. 加密消息(m):
```python
message = "Hello, World!"
cipher_rsa = PKCS1_OAEP.new(public_key)
ciphertext = cipher_rsa.encrypt(message.encode())
```
6. 解密 ciphertext:
```python
cipher_rsa = PKCS1_OAEP.new(private_key)
plaintext = cipher_rsa.decrypt(ciphertext).decode()
```
由于题目中并没有给出原始的明文m,所以这里无法直接计算出c。如果你有原始的m值,你可以将它替换到`message`变量中进行加密,并查看对应的ciphertext。
**相关问题--:**
1. 如何验证一个数字是否是RSA模数的有效素因子?
2. 如果我没有现成的明文m,如何生成一个用于加密的随机消息?
3. 使用Python的cryptography库进行RSA加密时,如果找不到合适的d值怎么办?
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