在RSA系统中,若p=11, q=17, e=37,(1)公钥n=__ ; (2) φ(n)=_ ; (3) e关于φ(n)的逆元d=__ ; (4)若明文m=5,密文C=__ ;

根据RSA加密的公式，我们可以求解这些问题：

1. 公钥n = p * q = 11 * 17 = 187

2. φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 16 = 160

3. e关于φ(n)的逆元d，满足 e * d ≡ 1 (mod φ(n))。可以使用扩展欧几里得算法求解，得到d=137。

4. 明文m=5，密文C = m^e mod n = 5^37 mod 187 = 51

因此，答案为：

(1) 公钥n=187；
(2) φ(n)=160；
(3) e关于φ(n)的逆元d=137；
(4) 若明文m=5,密文C=51。

相关问题

假如你是一位密码学专家请写出下列题目中使用笔算的具体步骤及答案：RSA系统中,若p=11, q=17, e=37,(1)公钥n=__;(2) pn)=__;(3)e关于qp(n)的逆元d=__;(4)若明文m=5,密文C=__;

好的，根据RSA算法的流程，我们可以按照以下步骤来计算：

1. 公钥n的计算：n = p * q = 11 * 17 = 187

2. 欧拉函数φ(n)的计算：φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 16 = 160

私钥d的计算：根据扩展欧几里得算法，我们需要求出满足以下条件的d：

(e * d) % φ(n) = 1

我们可以借助计算工具来求解，也可以手算。通过手算，我们可以得出d = 113

3. 根据公式 C ≡ m^e (mod n) 来计算密文C：

C ≡ 5^37 (mod 187)

首先我们可以使用快速幂算法来计算5^37，得到5^37 ≡ 170 (mod 187)

然后再将170带入公式中，得到C ≡ 170 (mod 187)

因此，明文5的密文为C=170

所以，答案如下：

(1) 公钥n=187
(2) 私钥d=113
(3) e关于qp(n)的逆元d=113
(4) 若明文m=5,密文C=170

在RSA算法中n=119，e=5，m=19密文，公钥，私钥各为多少

根据RSA算法的加密和解密公式：

加密：$c = m^e \bmod n$
解密：$m = c^d \bmod n$

其中，n是两个大素数p和q的乘积，e是公钥，d是私钥，满足以下条件：

1. $n = p \times q$
2. $(p-1) \times (q-1)$与e互质
3. $d \equiv e^{-1} \bmod (p-1) \times (q-1)$

将n=119进行因数分解，得到p=7，q=17。根据公式3，需要计算e在模(p-1)×(q-1)下的逆元，即：

$(p-1) \times (q-1) = 6 \times 16 = 96$

由于5和96互质，因此e=5是一个合法的公钥。

接下来，需要计算私钥d，满足$d \equiv 5^{-1} \bmod 96$。根据扩展欧几里得算法，可以得到：

$$
\begin{aligned}
& 96 = 5 \times 19 + 1 \\
\Rightarrow & 1 = 96 - 5 \times 19 \\
\end{aligned}
$$

因此，$d \equiv 1 \bmod 96$，即d=1+96k，其中k为任意整数。为了方便计算，我们可以取k=1，此时d=97。

因此，加密公钥为(n,e)=(119,5)，私钥为(n,d)=(119,97)。

将明文m=19代入加密公式，得到：

$c = 19^5 \bmod 119 = 12$

因此，密文为12。

将密文c=12代入解密公式，得到：

$m = 12^{97} \bmod 119 = 19$

因此，原始明文为19。