如何使用二分法在给定区间内求解方程的根，并确保误差小于10^-3？请以方程x^2 - x - 1 = 0在区间[1, 2]内为例，提供计算过程及误差分析。

二分法是数值分析中一种简单而有效的求解方程实根的方法，特别适用于求解在某个区间内连续且存在唯一实根的方程。对于方程x^2 - x - 1 = 0，我们可以确定它在区间[1, 2]内有唯一实根，因为在该区间两端点计算函数值时，f(1) = -1 < 0且f(2) = 1 > 0，根据介值定理可知方程有根。为了确保求得的近似根误差小于10^-3，我们可以使用误差估计公式|x* - x_k| ≤ (b-a) / 2^(k+1)，其中x*是实际的根，x_k是第k次迭代的中点。

参考资源链接：[二分法求解数值方程与误差分析：实例详解](https://wenku.csdn.net/doc/6mgjp5uyq1?spm=1055.2569.3001.10343)

具体步骤如下：
1. 确定区间[a, b]，这里a = 1, b = 2。
2. 计算区间中点x_k = (a + b) / 2。
3. 检查区间中点的函数值f(x_k)，如果f(x_k)的符号与区间两端点的函数值符号相同，则区间缩小为新的区间[a, x_k]；否则，缩小为[x_k, b]。
4. 判断区间长度是否满足误差要求(b-a) / 2^(k+1) < 10^-3。如果不满足，则重复步骤2和3。
5. 当满足误差要求时，中点x_k即为所求的近似根。

以误差小于10^-3为例，我们进行如下计算：
- 第一次迭代，x_1 = (1 + 2) / 2 = 1.5，f(1.5) = 1.25。
- 因为f(1.5) > 0，新的区间为[1, 1.5]，f(1) = -1。
- 第二次迭代，x_2 = (1 + 1.5) / 2 = 1.25，f(1.25) = 0.0625。
- 因为f(1.25) > 0，新的区间为[1, 1.25]，f(1) = -1。
- 重复此过程直到满足误差要求。

经过计算，我们可以发现至少需要进行9次迭代，才能确保误差小于10^-3。

在实际应用中，使用《二分法求解数值方程与误差分析：实例详解》作为参考将非常有助于理解二分法的原理和误差估计的方法。这份资料不仅提供了详细的算法步骤，还有具体的例题分析，帮助读者从理论到实践都能有深入的理解。在解决本问题后，读者可以继续探索其他数值分析的方法，如牛顿法、割线法等，以及它们在不同场景下的应用和误差控制策略。

参考资源链接：[二分法求解数值方程与误差分析：实例详解](https://wenku.csdn.net/doc/6mgjp5uyq1?spm=1055.2569.3001.10343)