c++实现一元多项式乘法

在C++中，可以使用动态数组或向量来实现一元多项式的乘法，通常我们称为“Polynomial Multiplication”。这种操作涉及到逐项相乘并合并结果的过程。下面是一个简单的示例，展示了如何使用结构体存储系数和指数，并通过函数实现两个多项式的点积：

#include <vector>
using namespace std;

// 定义多项式结点
struct Term {
    int coefficient; // 系数
    int exponent;     // 指数
};

// 实现多项式类
class Polynomial {
private:
    vector<Term> terms; // 存储多项式的各个项

public:
    void addTerm(int coef, int exp) { // 添加项到多项式
        terms.push_back({coef, exp});
    }

    // 一元多项式乘法 - 采用 Horner's Method (霍纳法则)
    Polynomial multiply(Polynomial other) const {
        Polynomial result;
        for (const auto& term : other.terms) {
            int newCoefficient = 0;
            for (int i = 0; i < terms.size(); ++i) {
                newCoefficient += terms[i].coefficient * pow(term.exponent + i, term.exponent);
            }
            result.addTerm(newCoefficient, term.exponent); // 保持原始多项式的指数
        }
        return result;
    }
};

// 示例
int main() {
    Polynomial p1 = Polynomial();
    p1.addTerm(2, 1); // 2x^1
    p1.addTerm(1, 2); // 1x^2

    Polynomial p2 = Polynomial();
    p2.addTerm(3, 0); // 3x^0 (即常数项)

    Polynomial product = p1.multiply(p2);
    return 0;
}

在这个例子中，`multiply()` 函数利用了 Horner's Method 来计算结果，它避免了直接创建所有可能的乘积项，提高了效率。