用c语言编程，输入两个正整数，求他们的最大公约数和最小公倍数

在 C 语言中，求解两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM），通常可以使用欧几里得算法（Euclidean algorithm）来计算 GCD，然后通过 GCD 和两数乘积除以 GCD 来得到 LCM。

首先，让我们看如何计算 GCD：

#include <stdio.h>

// 欧几里得算法用于计算最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int num1, num2;
    
    printf("请输入两个正整数：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);

    // 计算最大公约数
    int result = gcd(num1, num2);
    printf("最大公约数（GCD）为：%d\n", result);

    // 根据公式计算最小公倍数（LCM）
    int lcm = (num1 * num2) / result;
    printf("最小公倍数（LCM）为：%d\n", lcm);

    return 0;
}

在这个程序中，`gcd()` 函数递归地应用欧几里得原理，直到找到两个数的公共因子。然后在 `main()` 函数中，我们获取用户输入的两个数，计算 GCD 并用上述公式求出 LCM。