题目描述 输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数
时间: 2024-03-24 10:32:28 浏览: 16
可以使用辗转相除法来求解最大公约数,最小公倍数可以通过最大公约数来计算得出。具体实现代码如下:
```
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int m = scanner.nextInt();
int n = scanner.nextInt();
int gcd = getGcd(m, n);
int lcm = m * n / gcd;
System.out.println("最大公约数为:" + gcd);
System.out.println("最小公倍数为:" + lcm);
}
// 辗转相除法求最大公约数
public static int getGcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return getGcd(b, a % b);
}
}
```
相关问题
题目:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。
### 回答1:
输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。
最大公约数是指能够同时整除m和n的最大正整数,通常用gcd(m,n)表示。
最小公倍数是指能够同时被m和n整除的最小正整数,通常用lcm(m,n)表示。
求最大公约数和最小公倍数的方法有很多种,比如辗转相除法、欧几里得算法、质因数分解法等。
### 回答2:
最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念。在我们的生活和工作中,有时我们需要求两个正整数的最大公约数和最小公倍数,这个时候我们就可以使用数学的方法来解决问题。
首先,我们来了解一下最大公约数和最小公倍数的定义。
最大公约数:指两个或多个整数共有约数中,最大的一个公约数。
最小公倍数:指在两个或多个整数中,能够同时被这几个数整除的最小的一个数。
接下来我们以输入的两个正整数m和n为例进行讲解。
1、求最大公约数:
求两个数的最大公约数可以使用辗转相除法。具体步骤如下:
设较大的数为a,较小的数为b。
用a除以b,得到余数r。
如果r等于0,则b为最大公约数,算法结束。
如果r不等于0,则用b除以r,得到新的余数r1。
继续用r除以r1,得到新的余数r2。
如此循环下去,直到余数等于0为止,此时的除数就是最大公约数。
2、求最小公倍数:
求两个数的最小公倍数可以使用最大公约数求解。使用以下公式即可求出:
最小公倍数 = (m * n)/ 最大公约数
最大公约数求解完成后,将两个数相乘除以最大公约数得到的值即为最小公倍数。
总之,求两个正整数的最大公约数和最小公倍数使用的方法比较简单,常用的是辗转相除法和最大公约数公式。在平时学习和工作中,掌握这两个常用的概念和求解方法,将会对我们的日常生活产生一定的帮助。
### 回答3:
两个正整数 m 和 n 的最大公约数指的是能够同时整除 m 和 n 的最大正整数,而最小公倍数则是能够同时被 m 和 n 整除的最小正整数。
求 m 和 n 的最大公约数的过程通常使用辗转相除法。该方法的基本思想是用大数除以小数得到余数,然后再用上一次的除数去除以余数,直到余数为零为止。此时,这两个数的最大公约数就是最后一个被除数。具体步骤如下:
- 若 m <n,则交换 m 和 n;
- 用 n 去除以 m,得到余数 r1, 用 m 去除以 r1,得到余数 r2,以此类推,直到 rn 为零;
- 此时,m 和 n 的最大公约数为 rn-1。
求 m 和 n 的最小公倍数的方法则需要用到最大公约数。具体求法是用两个数的积除以它们的最大公约数,即:
最小公倍数 = m × n / 最大公约数。
以上就是求两个正整数 m 和 n 的最大公约数和最小公倍数的方法。
Java代码题目:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。
以下是Java代码实现求两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍数的方法:
```java
import java.util.Scanner;
public class GCDAndLCM {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入第一个正整数m:");
int m = scanner.nextInt();
System.out.print("请输入第二个正整数n:");
int n = scanner.nextInt();
int gcd = calculateGCD(m, n);
int lcm = calculateLCM(m, n);
System.out.println("最大公约数是:" + gcd);
System.out.println("最小公倍数是:" + lcm);
}
// 计算最大公约数
public static int calculateGCD(int m, int n) {
while (n != 0) {
int temp = m % n;
m = n;
n = temp;
}
return m;
}
// 计算最小公倍数
public static int calculateLCM(int m, int n) {
return m * n / calculateGCD(m, n);
}
}
```
通过以上代码,我们可以输入两个正整数m和n,然后计算它们的最大公约数和最小公倍数,并输出结果。