题目描述 输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数

可以使用辗转相除法来求解最大公约数，最小公倍数可以通过最大公约数来计算得出。具体实现代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int m = scanner.nextInt();
        int n = scanner.nextInt();
        int gcd = getGcd(m, n);
        int lcm = m * n / gcd;
        System.out.println("最大公约数为：" + gcd);
        System.out.println("最小公倍数为：" + lcm);
    }

    // 辗转相除法求最大公约数
    public static int getGcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return getGcd(b, a % b);
    }
}

相关问题

题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

### 回答1：
输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

最大公约数是指能够同时整除m和n的最大正整数，通常用gcd(m,n)表示。

最小公倍数是指能够同时被m和n整除的最小正整数，通常用lcm(m,n)表示。

求最大公约数和最小公倍数的方法有很多种，比如辗转相除法、欧几里得算法、质因数分解法等。

### 回答2：
最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念。在我们的生活和工作中，有时我们需要求两个正整数的最大公约数和最小公倍数，这个时候我们就可以使用数学的方法来解决问题。

首先，我们来了解一下最大公约数和最小公倍数的定义。

最大公约数：指两个或多个整数共有约数中，最大的一个公约数。

最小公倍数：指在两个或多个整数中，能够同时被这几个数整除的最小的一个数。

接下来我们以输入的两个正整数m和n为例进行讲解。

1、求最大公约数：

求两个数的最大公约数可以使用辗转相除法。具体步骤如下：

设较大的数为a，较小的数为b。

用a除以b，得到余数r。

如果r等于0，则b为最大公约数，算法结束。

如果r不等于0，则用b除以r，得到新的余数r1。

继续用r除以r1，得到新的余数r2。

如此循环下去，直到余数等于0为止，此时的除数就是最大公约数。

2、求最小公倍数：

求两个数的最小公倍数可以使用最大公约数求解。使用以下公式即可求出：

最小公倍数 = （m * n）/ 最大公约数

最大公约数求解完成后，将两个数相乘除以最大公约数得到的值即为最小公倍数。

总之，求两个正整数的最大公约数和最小公倍数使用的方法比较简单，常用的是辗转相除法和最大公约数公式。在平时学习和工作中，掌握这两个常用的概念和求解方法，将会对我们的日常生活产生一定的帮助。

### 回答3：
两个正整数 m 和 n 的最大公约数指的是能够同时整除 m 和 n 的最大正整数，而最小公倍数则是能够同时被 m 和 n 整除的最小正整数。

求 m 和 n 的最大公约数的过程通常使用辗转相除法。该方法的基本思想是用大数除以小数得到余数，然后再用上一次的除数去除以余数，直到余数为零为止。此时，这两个数的最大公约数就是最后一个被除数。具体步骤如下：

- 若 m <n，则交换 m 和 n；
- 用 n 去除以 m，得到余数 r1， 用 m 去除以 r1，得到余数 r2，以此类推，直到 rn 为零；
- 此时，m 和 n 的最大公约数为 rn-1。

求 m 和 n 的最小公倍数的方法则需要用到最大公约数。具体求法是用两个数的积除以它们的最大公约数，即：

最小公倍数 = m × n / 最大公约数。

以上就是求两个正整数 m 和 n 的最大公约数和最小公倍数的方法。

用C++实现题目描述 输入两个正整数 m和n，求其最大公约数和最小公倍数。 输入格式 输入一行，两个数 m.n，用逗号隔开 输出格式 输出两行，第一行是 m和 n 的最大公约数，第二行是最小公倍数

在C++中，你可以使用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）来计算两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD），然后根据公式 GCD(a, b) * LCM(a, b) = a * b 来计算最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）。以下是使用C++实现的一个示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 计算最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 计算最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n; // 从输入读取m和n

    // 输出最大公约数
    cout << "最大公约数: " << gcd(m, n) << endl;

    // 输出最小公倍数
    cout << "最小公倍数: " << lcm(m, n) << endl;

    return 0;
}

在这个程序中，`gcd`函数递归地调用自身直到找到两个数的最大公约数，而`lcm`函数则是利用了最大公约数来快速计算最小公倍数。