使用辗转相除法和递归求两个正整数m和n的最大公约数
时间: 2023-06-05 19:47:42 浏览: 278
题目中给出了两个正整数 m 和 n,要求使用辗转相除法和递归求出它们的最大公约数和最小公倍数。
辗转相除法:
1. 假设 m 大于等于 n。
2. 将 m 除以 n,得到余数 r1。
3. 如果 r1 等于 0,那么最大公约数就是 n,最小公倍数就是 m 与 n 的积除以最大公约数。
4. 如果 r1 不等于 0,那么将 n 替换成 r1,然后重复步骤 2 和 3 直到余数为 0。
递归求解:
1. 如果 n 等于 0,那么最大公约数就是 m,最小公倍数就是 0。
2. 否则,计算 m 除以 n 的余数 r2,然后递归调用函数,把 n 替换成 r2。最大公约数就是递归返回的值,最小公倍数就是 m 乘以 n 除以最大公约数。
综上所述,使用辗转相除法和递归可以分别求出这两个正整数的最大公约数和最小公倍数。
相关问题
使用辗转相除法和递归求两个正整数m和n的最大公约数。
使用辗转相除法和递归可以求出两个正整数m和n的最大公约数。
具体步骤如下:
1. 用m除以n,得到余数r。
2. 如果r等于,则n就是最大公约数。
3. 如果r不等于,则用n除以r,得到余数r1。
4. 重复步骤2和3,直到余数为为止。
5. 最后得到的n就是最大公约数。
递归实现的代码如下:
```python
def gcd(m, n):
if n == :
return m
else:
return gcd(n, m % n)
```
其中,第一行判断n是否为,如果是,则返回m;否则,执行第二行的递归调用,将n和m%n作为参数传入。这样,每次递归调用都会将n和m%n作为新的参数,直到n等于为止,返回最大公约数。
c语言用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数和最小公倍数
最大公约数和最小公倍数的求法如下:
最大公约数(GCD):辗转相除法,也叫欧几里得算法,是求两个正整数的最大公约数的常用方法。
最小公倍数(LCM):两个正整数a和b的积等于它们的最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)的积,即a*b=GCD(a,b)*LCM(a,b),因此可以通过最大公约数来求最小公倍数。
以下是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
int lcm(int a, int b) {
return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
int num1, num2;
printf("Enter two positive integers: ");
scanf("%d %d", &num1, &num2);
printf("GCD(%d, %d) = %d\n", num1, num2, gcd(num1, num2));
printf("LCM(%d, %d) = %d\n", num1, num2, lcm(num1, num2));
return 0;
}
```
代码解释:
- 定义函数gcd来求最大公约数,使用递归实现辗转相除法,当b为0时,a即为最大公约数。
- 定义函数lcm来求最小公倍数,使用a*b/GCD(a,b)的公式来计算。
- 在main函数中,先输入两个正整数,然后调用gcd和lcm函数分别求出它们的最大公约数和最小公倍数,并输出结果。