matlab二分法求解in

### 使用 MATLAB 实现二分法求解方程

在 MATLAB 中实现二分法来求解非线性方程是一个常见且有效的做法。下面提供了一个完整的例子，展示了如何编写一个简单的二分法函数并应用它解决具体的方程。

#### 定义目标方程
首先定义要解决的具体方程形式。这里假设需要找到满足 \(f(x) = x^3 + x^2 + 3x - 4\) 的根：

syms x;
f = @(x) x^3 + x^2 + 3*x - 4; % 方程表达式作为匿名函数处理

#### 编写二分法函数
接下来创建一个名为 `bisectionMethod` 的自定义函数用于执行二分查找算法:

function [root, iterations] = bisectionMethod(func, lowerBound, upperBound, tolerance)
    % BISECTIONMETHOD 使用给定精度和边界范围内的初始猜测值，
    % 应用二分法寻找指定单变量连续实数函数 func 的零点
    
    fa = feval(func, lowerBound);
    fb = feval(func, upperBound);

    if sign(fa) * sign(fb) >= 0
        error('The function must have opposite signs at the bounds.');
    end

    root = (lowerBound + upperBound) / 2;
    iterations = 0;

    while abs(upperBound - lowerBound) > tolerance && iterations < 1000
        fc = feval(func, root);
        
        if fc == 0 || abs(fc) < eps(class(root))
            break;
        elseif sign(fa) ~= sign(fc)
            upperBound = root;
            fb = fc;
        else
            lowerBound = root;
            fa = fc;
        end
        
        root = (lowerBound + upperBound) / 2;
        iterations = iterations + 1;
    end
end

此代码片段实现了基本的二分逻辑，并允许设置最大迭代次数防止无限循环[^1]。

#### 调用二分法解决问题
最后调用上述定义好的 `bisectionMethod` 函数来进行实际计算：

% 设置参数
tolerance = 1e-6;     % 设定收敛标准
initialLowerBound = 0; % 左端点
initialUpperBound = 1; % 右端点

% 执行二分法
[rootValue, numIterations] = bisectionMethod(f, initialLowerBound, initialUpperBound, tolerance)

disp(['Root found:', num2str(rootValue)]);
disp(['Number of Iterations:', num2str(numIterations)]);

这段脚本会输出所找到的近似根以及完成该过程所需的迭代次数[^3]。