如何在C++中实现中缀表达式到波兰表达式的转换，并利用递归实现有理数运算？

中缀表达式到波兰表达式的转换是编译原理中的经典问题，而递归则是一种常用的编程技术，可以用来处理这类问题。在C++中，你可以通过以下步骤来实现这一功能：

参考资源链接：[使用波兰表达式和递归进行有理数运算](https://wenku.csdn.net/doc/53978cxvib?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 创建一个栈，用于临时存储操作符和括号。
2. 从左到右扫描中缀表达式。
3. 遇到操作数时，直接输出。
4. 遇到操作符时，需要判断：
- 如果栈为空，或者栈顶元素为左括号'('，直接将操作符入栈。
- 如果当前操作符优先级大于栈顶操作符优先级，也将操作符入栈。
- 如果当前操作符优先级小于等于栈顶操作符优先级，则将栈顶操作符弹出并输出，重复此过程直到可以将当前操作符入栈。
5. 遇到左括号'('，直接入栈。
6. 遇到右括号')'，依次弹出操作符并输出，直到遇到左括号为止，弹出左括号。
7. 扫描结束，若栈中仍有操作符，依次弹出并输出。

实现递归函数进行有理数运算，你需要定义递归终止条件，通常是运算符的优先级。当遇到左括号时，表示需要开始新的递归运算，直至遇到右括号，这时返回到上一层递归。每次递归调用处理子表达式，最终合并结果。

为了编写出健壮的代码，需要注意：
- 使用栈来处理运算符的优先级和括号。
- 确保处理所有可能的运算符，并且正确实现优先级判断。
- 在递归函数中正确处理边界条件，例如空字符串和非法输入。

这种实现方式将要求你对栈的使用有深刻的理解，同时也需要熟悉C++中的字符串处理和递归编程。

对于上述问题，你可以参考《使用波兰表达式和递归进行有理数运算》这本书。它详细介绍了如何实现这一过程，并提供了一个实践案例，帮助你更好地理解和掌握相关知识。

参考资源链接：[使用波兰表达式和递归进行有理数运算](https://wenku.csdn.net/doc/53978cxvib?spm=1055.2569.3001.10343)