求1~n的连续整数和。(利用递归求此程序，并求运行时间)

要使用递归求解1到n的连续整数和，我们可以使用下面的方法。这里我们使用递归来累加数字，首先将问题分解为两个子问题：求1到n-1的和，然后将n加到这个和上。递归的基本情况是当n等于1时，此时的和就是1。

以下是递归函数的C++实现：

#include <iostream>

// 递归函数计算1到n的和
int sum(int n) {
    if (n == 1)
        return 1; // 基本情况
    else
        return n + sum(n - 1); // 递归情况
}

int main() {
    int n = 10; // 假设我们要计算1到10的和
    std::cout << "Sum from 1 to " << n << " is: " << sum(n) << std::endl;
    return 0;
}

运行时间分析：
递归函数的时间复杂度是O(n)，因为它需要进行n次递归调用来得到结果。每次函数调用都会涉及到一些基本操作，如参数传递和返回值，这些操作的时间复杂度可以认为是常数时间O(1)。因此，总的运行时间大约是O(n)。

请注意，递归并不是解决这个问题最高效的方法，因为递归调用会增加额外的开销，特别是在函数调用栈上。一个更高效的方法是使用简单的循环来计算和，如下：

#include <iostream>

int sum(int n) {
    int total = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        total += i;
    }
    return total;
}

int main() {
    int n = 10;
    std::cout << "Sum from 1 to " << n << " is: " << sum(n) << std::endl;
    return 0;
}

这个循环版本的时间复杂度同样是O(n)，但它没有递归版本的额外开销。