求1~n的连续整数和。（利用递归求此程序，并求运行时间）用c++

在C++中，我们可以使用递归来计算1到n的连续整数之和。递归函数的基本思路是将大问题分解成小问题，直到达到基本情况，然后逐层返回结果。对于这个场景，基本情况就是当n等于1时，和为1；否则，和为n加上前一个数的和。

下面是一个简单的递归函数实现：

#include <iostream>

int sum(int n) {
    if (n == 1) // 基本情况
        return 1;
    else
        return n + sum(n - 1); // 递归调用
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入一个正整数: ";
    std::cin >> n;

    long long start_time = std::chrono::high_resolution_clock::now(); // 记录开始时间
    int result = sum(n);
    long long end_time = std::chrono::high_resolution_clock::now(); // 记录结束时间

    std::cout << "1到" << n << "的连续整数和为: " << result << "\n";
    std::cout << "运行时间为: "
              << std::chrono::duration_cast<std::chrono::microseconds>(end_time - start_time).count()
              << "微秒\n";

    return 0;
}

递归的时间复杂度是O(n)，因为每个数字都会被处理一次。然而，由于每次递归都需要额外的函数调用开销，实际运行时间会比简单循环长一些。在实际情况中，如果需要频繁计算，可能会考虑使用非递归的方式，如迭代。