C++用递归求I~n的连续整数和，并求运行时间

在C++中，你可以使用递归来计算从I到N的所有连续整数的和。这是一个典型的使用递归的场景，递归函数会不断地将问题分解成更小的部分，直到达到基本情况（通常是当i等于N+1时停止），然后逐层返回结果并求和。

下面是一个简单的示例：

#include <iostream>
long long sum(int i, int n) {
    if (i > n) // 基本情况，当i超过n时结束递归
        return 0;
    else
        return i + sum(i + 1, n); // 递归调用自身，累加当前值和下一个值
}

int main() {
    int N;
    std::cout << "请输入一个正整数N: ";
    std::cin >> N;
    long long result = sum(1, N); // 从1开始计算
    std::cout << "从1到" << N << "所有整数的和是: " << result << std::endl;
    return 0;
}

关于运行时间，递归的时间复杂度通常为O(n)，因为每次递归调用都会增加一层栈空间，总共需要n次这样的调用。然而，如果N非常大，可能会导致栈溢出。因此，在实际应用中，对于大规模数据，考虑非递归的解决方案（如循环）更为合适。