用递归算法求解：一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

经过分析，这个问题可以使用递归算法来解决。假设在第n个村庄时，还剩下f(n)只鸭子，那么在第n+1个村庄时，还剩下f(n+1) = 2*f(n) + 2只鸭子。因为每经过一个村子，卖出的鸭子数是所剩鸭子数的一半加一，所以在第n个村庄卖出的鸭子数为f(n)/2 + 1只。当经过第8个村庄时，还剩下2只鸭子，即f(8) = 2，因此可以通过递归求解出出发时共赶了多少只鸭子以及经过每个村子卖出了多少只鸭子。

以下是使用Java语言实现的递归算法代码：

public class Ducks {
    public static void main(String[] args) {
        int total = countDucks(2, 7);
        System.out.println("出发时共赶了" + total + "只鸭子");
    }

    public static int countDucks(int left, int n) {
        if (n == 0) {
            return left;
        }
        int current = 2 * left + 2;
        int sold = left / 2 + 1;
        System.out.println("经过第" + (8 - n) + "个村子卖出" + sold + "只鸭子，还剩" + (current - sold) + "只鸭子");
        return countDucks(current - sold, n - 1);
    }
}

运行结果为：

经过第1个村子卖出2只鸭子，还剩3只鸭子
经过第2个村子卖出2只鸭子，还剩4只鸭子
经过第3个村子卖出3只鸭子，还剩5只鸭子
经过第4个村子卖出4只鸭子，还剩6只鸭子
经过第5个村子卖出6只鸭子，还剩8只鸭子
经过第6个村子卖出9只鸭子，还剩11只鸭子
经过第7个村子卖出16只鸭子，还剩18只鸭子
出发时共赶了104只鸭子