针对七巧板问题,设计存储形式,编程序完成涂色设计用C语言并且应用数据结构的知识
时间: 2024-01-16 20:04:24 浏览: 27
七巧板问题是将七个特定形状的木块拼合成一个正方形的问题。为了实现这个问题的涂色设计,我们可以使用二维数组来表示正方形和七个木块的形状。具体来说,我们可以将正方形表示为一个 $n \times n$ 的矩阵,用数字 0 表示未涂色的部分,用数字 1 表示已涂色的部分。七个木块的形状可以通过旋转和翻转来表示,因此可以定义七个模板,每个模板用数字 1 表示木块的部分,用数字 0 表示空白的部分。
在程序中,我们可以先定义一个结构体来表示一个木块的形状,包括它的宽度和高度,以及它的模板。然后,我们可以定义一个数组来存储七个木块的形状。接下来,我们可以定义一个函数来检查一个木块是否可以放置在正方形的某个位置上。这个函数需要检查木块的形状是否与正方形的未涂色部分重合,并且需要考虑到木块的旋转和翻转。如果可以放置,则需要修改正方形的涂色状态。
具体的C语言代码示例如下:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_N 100
struct Block {
int w, h; // 木块的宽度和高度
int template[MAX_N][MAX_N]; // 木块的模板
};
int n; // 正方形的大小
int square[MAX_N][MAX_N]; // 正方形的状态
struct Block blocks[7]; // 七个木块的状态
// 旋转矩阵
void rotate(struct Block *block) {
int tmp[MAX_N][MAX_N];
for (int i = 0; i < block->h; i++) {
for (int j = 0; j < block->w; j++) {
tmp[i][j] = block->template[block->w - j - 1][i];
}
}
int t = block->w;
block->w = block->h;
block->h = t;
for (int i = 0; i < block->h; i++) {
for (int j = 0; j < block->w; j++) {
block->template[i][j] = tmp[i][j];
}
}
}
// 翻转矩阵
void flip(struct Block *block) {
for (int i = 0; i < block->h; i++) {
for (int j = 0; j < block->w / 2; j++) {
int t = block->template[i][j];
block->template[i][j] = block->template[i][block->w - j - 1];
block->template[i][block->w - j - 1] = t;
}
}
}
// 检查木块能否放置在正方形的某个位置上
int check(int x, int y, struct Block *block) {
for (int i = 0; i < block->h; i++) {
for (int j = 0; j < block->w; j++) {
if (block->template[i][j] && square[x + i][y + j]) {
return 0;
}
}
}
return 1;
}
// 修改正方形的涂色状态
void paint(int x, int y, struct Block *block, int color) {
for (int i = 0; i < block->h; i++) {
for (int j = 0; j < block->w; j++) {
if (block->template[i][j]) {
square[x + i][y + j] = color;
}
}
}
}
// 回溯搜索
int dfs(int cur) {
if (cur == 7) {
return 1;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int k = 0; k < 4; k++) {
for (int l = 0; l < 2; l++) {
if (check(i, j, &blocks[cur])) {
paint(i, j, &blocks[cur], 1);
if (dfs(cur + 1)) {
return 1;
}
paint(i, j, &blocks[cur], 0);
}
flip(&blocks[cur]);
}
rotate(&blocks[cur]);
}
}
}
return 0;
}
int main() {
// 初始化正方形和木块的状态
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
square[i][j] = 0;
}
}
blocks[0].w = 2; blocks[0].h = 2; blocks[0].template[0][0] = 1; blocks[0].template[0][1] = 1; blocks[0].template[1][0] = 1; blocks[0].template[1][1] = 0;
blocks[1].w = 1; blocks[1].h = 4; blocks[1].template[0][0] = 1; blocks[1].template[1][0] = 1; blocks[1].template[2][0] = 1; blocks[1].template[3][0] = 1;
blocks[2].w = 2; blocks[2].h = 3; blocks[2].template[0][0] = 1; blocks[2].template[0][1] = 1; blocks[2].template[1][1] = 1; blocks[2].template[2][1] = 1; blocks[2].template[2][0] = 1;
blocks[3].w = 2; blocks[3].h = 3; blocks[3].template[0][0] = 1; blocks[3].template[0][1] = 1; blocks[3].template[1][0] = 1; blocks[3].template[2][0] = 1; blocks[3].template[2][1] = 1;
blocks[4].w = 2; blocks[4].h = 3; blocks[4].template[0][1] = 1; blocks[4].template[1][0] = 1; blocks[4].template[1][1] = 1; blocks[4].template[2][1] = 1; blocks[4].template[2][0] = 1;
blocks[5].w = 3; blocks[5].h = 2; blocks[5].template[0][0] = 1; blocks[5].template[0][1] = 1; blocks[5].template[1][1] = 1; blocks[5].template[1][0] = 1;
blocks[6].w = 3; blocks[6].h = 2; blocks[6].template[0][0] = 1; blocks[6].template[0][1] = 1; blocks[6].template[1][1] = 1; blocks[6].template[1][0] = 0; blocks[6].template[2][0] = 1;
// 搜索解
dfs(0);
// 输出结果
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (square[i][j]) {
printf("# ");
} else {
printf(". ");
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
在这个程序中,我们使用了回溯搜索来找到能够拼成正方形的涂色方案。对于每个木块,我们枚举它在正方形的所有位置和所有旋转翻转的状态,并检查它是否可以放置在当前位置上。如果可以放置,则修改正方形的涂色状态,并递归搜索下一个木块。如果不能放置,则尝试下一个位置或下一个状态。如果找到了一个可行的方案,则直接返回。如果所有的状态都尝试完了仍然没有找到可行的方案,则返回失败。最后输出正方形的涂色状态。
这个程序使用了数据结构中的二维数组、结构体等知识,可以帮助读者深入理解这些概念的应用。