判断函数50 * x - x ** 3的极值点代码

判断函数 \( f(x) = 50x - x^3 \) 的极值点通常涉及到求导和设置导数等于零的过程。这是因为极值点（包括最大值和最小值）是由函数在某一点处切线斜率为零的情况决定的。

首先，我们需要计算该函数的一阶导数 \( f'(x) \)，如果它等于零，那么那个点可能是极值点。一阶导数公式是 \( f'(x) = d(50x - x^3)/dx = 50 - 3x^2 \)。

然后解这个方程找到可能的极值点 \( x \)：
\[ 50 - 3x^2 = 0 \]
\[ 3x^2 = 50 \]
\[ x^2 = \frac{50}{3} \]
\[ x = \pm\sqrt{\frac{50}{3}} \]

接下来，为了确定这些点是极大值还是极小值，我们通常会检查二阶导数 \( f''(x) \)。如果 \( f''(x) > 0 \) 在 \( x \) 处，那是极小值；如果 \( f''(x) < 0 \)，那是极大值。计算二阶导数：
\[ f''(x) = d(50 - 3x^2)/dx = -6x \]

现在，你可以将 \( x \) 的两个值代入 \( f''(x) \)，看看它们分别是正还是负，以此来确认极值点。

以下是Python代码示例：

import sympy as sp

# 定义变量和函数
x = sp.symbols('x')
f_x = 50*x - x**3

# 计算一阶导数
f_prime_x = sp.diff(f_x, x)
critical_points = sp.solve(f_prime_x, x)

# 计算二阶导数
f_double_prime_x = sp.diff(f_prime_x, x)
for point in critical_points:
    second_derivative = f_double_prime_x.subs(x, point)
    if second_derivative > 0:
        print(f"极小值点：{point}")
    elif second_derivative < 0:
        print(f"极大值点：{point}")

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