若随机变量X服从二项分布b(2,0.5) ,E (x的三次方 )等于多少

根据二项分布的期望公式，当随机变量X服从二项分布b(n,p)时，其期望为 E(X) = np。

因此，当随机变量X服从二项分布b(2,0.5)时，其期望为 E(X) = 2 * 0.5 = 1。

而求解X的三次方的期望，即 E(X^3)，可以利用以下公式：

E(X^3) = Σ(x^3 * P(X = x))

其中，Σ表示对所有可能的取值x求和，P(X = x)表示随机变量X取值为x的概率。

根据二项分布的概率公式，当随机变量X服从二项分布b(n,p)时，其概率密度函数为：

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中，C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，即 C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)。

因此，当随机变量X服从二项分布b(2,0.5)时，有：

P(X = 0) = C(2,0) * 0.5^0 * 0.5^2 = 0.25
P(X = 1) = C(2,1) * 0.5^1 * 0.5^1 = 0.5
P(X = 2) = C(2,2) * 0.5^2 * 0.5^0 = 0.25

所以，可以得到：

E(X^3) = 0^3 * 0.25 + 1^3 * 0.5 + 2^3 * 0.25 = 1.5

因此，随机变量X的三次方的期望为1.5。

相关问题

已知随机变量X与Y均服从二项分布B(1,1/2)，且方差D(X+Y)=1, 则X与Y的相关系数是多少?

由于X和Y均服从二项分布B(1,1/2)，则它们的期望和方差分别为：

E(X) = 1/2，Var(X) = 1/4

E(Y) = 1/2，Var(Y) = 1/4

又因为D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，而X和Y只有可能取0或1两个值，所以X和Y的和的方差为：

D(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) = 1 + 2Cov(X,Y)

又已知D(X Y) = 1，所以：

Cov(X,Y) = E(X Y) - E(X)E(Y) = 1/4 - 1/4 = 0

因此，X和Y不相关，相关系数为0。

已知随机变量X与Y均服从二项分布B(1,1/2)，且方差D(X+Y)=1, 则X与Y的相关系数为

首先，由于X和Y均服从二项分布B(1,1/2)，则它们的期望和方差分别为：

E(X) = E(Y) = 1/2，Var(X) = Var(Y) = 1/4

其协方差为：

Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

对于二项分布，有E(XY) = E(X)E(Y) = 1/4，因此Cov(X,Y) = 0

所以，X和Y是不相关的随机变量。

相关系数定义为：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X)σ(Y))

其中，σ(X)和σ(Y)分别为X和Y的标准差。

由于方差D(X Y)=1，因此标准差σ(X Y)=1。

又因为X和Y是不相关的随机变量，所以它们的协方差Cov(X,Y)为0，因此相关系数为：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X)σ(Y)) = 0 / (1×1) = 0

综上所述，X和Y的相关系数为0。