设随机变量X服从区间[2.6] 上的均匀分布,则P(X>4)= .
时间: 2024-03-30 11:34:58 浏览: 39
首先,我们需要计算出X在区间[2.6]上的概率密度函数。因为X服从均匀分布,所以它的概率密度函数为:
f(x) = 1/(b-a),a≤x≤b
其中,a和b分别是区间的下界和上界,对于本题来说,a=2.6,b=2.6,因此:
f(x) = 1/(2.6-2.6)= 无穷大
这里需要注意的是,由于区间[2.6]上只有一个点,所以概率密度函数在该点处为无穷大。
接下来,我们可以计算出P(X>4):
P(X>4) = ∫4~2.6 f(x)dx
由于概率密度函数在2.6处为无穷大,所以需要对积分进行修正,使其不包含该点。修正的方法是将2.6替换为一个接近2.6但不等于2.6的数,例如2.6+ε。
因此,上式可以改写为:
P(X>4) = lim(ε→0) ∫4~2.6+ε f(x)dx
由于f(x)在[2.6,2.6+ε]上是一个常数,所以:
P(X>4) = lim(ε→0) ∫4~2.6+ε f(x)dx = lim(ε→0) f(x)*(2.6+ε-4) = 0
因此,P(X>4)=0。
相关问题
设随机变量X服从区间2到6上的均匀分布,则P(X>4)= .
根据题意,X服从区间[2,6]上的均匀分布,概率密度函数为:
f(x) = 1/(b-a),a≤x≤b
其中,a=2,b=6,代入可得:
f(x) = 1/(6-2) = 1/4
要求P(X>4),可以通过计算积分得到:
P(X>4) = ∫4~6 1/4 dx = [x/4]4~6 = (6-4)/4 = 1/2
因此,P(X>4) = 1/2。
设随机变量 X 服从参数为 2的 泊松分布, 计算 P(|X-2|>=4).
由于 $X$ 服从参数为 2 的泊松分布,因此 $X$ 的概率质量函数为:
$$P(X=k)=\frac{2^k}{k!}e^{-2},\quad k=0,1,2,\ldots$$
利用概率的性质,有:
$$
\begin{aligned}
P(|X-2|\geq 4)&=P(X-2\leq -4\text{ 或 }X-2\geq 4)\\
&=P(X\leq -2\text{ 或 }X\geq 6)\\
&=1-P(0\leq X\leq 5)\\
&=1-\sum_{k=0}^5 P(X=k)\\
&=1-\sum_{k=0}^5 \frac{2^k}{k!}e^{-2}\\
&\approx 0.016
\end{aligned}
$$
因此,$P(|X-2|\geq 4)\approx 0.016$。
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