概率论中设随机变量 X~B(2,P),Y~B(3,P),若P{X>=1}=5/9,则P{Y>=1}=

由题目可知，随机变量X服从二项分布B(2,P)，即X的取值为0或1或2，且有：

P(X=0) = (1-P)^2
P(X=1) = 2P(1-P)
P(X=2) = P^2

根据题意，我们有：

P(X>=1) = P(X=1) + P(X=2) = 2P(1-P) + P^2

又因为题目已知P(X>=1)=5/9，所以有：

2P(1-P) + P^2 = 5/9

化简可得：

2P^2 - 2P + 5/9 = 0

解得：P = 1/3 或 P = 5/6

因为概率P的取值范围是[0,1]，所以只有P=5/6是合法的。因此，我们得到P=5/6。

同理，随机变量Y服从二项分布B(3,P)，即Y的取值为0或1或2或3，且有：

P(Y=0) = (1-P)^3
P(Y=1) = 3P(1-P)^2
P(Y=2) = 3P^2(1-P)
P(Y=3) = P^3

因此，我们有：

P(Y>=1) = P(Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3) = 3P(1-P)^2 + 3P^2(1-P) + P^3

将P=5/6代入上式，可得：

P(Y>=1) = 3*(5/6)*(1-5/6)^2 + 3*(5/6)^2*(1-5/6) + (5/6)^3
= 1 - 25/216
= 191/216

因此，P{Y>=1}=191/216。