概率论中设随机变量 X~B(2,P),Y~B(3,P),若P{X>=1}=5/9,则P{Y>=1}=
时间: 2023-09-17 14:08:46 浏览: 227
由题目可知,随机变量X服从二项分布B(2,P),即X的取值为0或1或2,且有:
P(X=0) = (1-P)^2
P(X=1) = 2P(1-P)
P(X=2) = P^2
根据题意,我们有:
P(X>=1) = P(X=1) + P(X=2) = 2P(1-P) + P^2
又因为题目已知P(X>=1)=5/9,所以有:
2P(1-P) + P^2 = 5/9
化简可得:
2P^2 - 2P + 5/9 = 0
解得:P = 1/3 或 P = 5/6
因为概率P的取值范围是[0,1],所以只有P=5/6是合法的。因此,我们得到P=5/6。
同理,随机变量Y服从二项分布B(3,P),即Y的取值为0或1或2或3,且有:
P(Y=0) = (1-P)^3
P(Y=1) = 3P(1-P)^2
P(Y=2) = 3P^2(1-P)
P(Y=3) = P^3
因此,我们有:
P(Y>=1) = P(Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3) = 3P(1-P)^2 + 3P^2(1-P) + P^3
将P=5/6代入上式,可得:
P(Y>=1) = 3*(5/6)*(1-5/6)^2 + 3*(5/6)^2*(1-5/6) + (5/6)^3
= 1 - 25/216
= 191/216
因此,P{Y>=1}=191/216。
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