用Python定义并实现一个矩形类Rectangle，其私有实例成员为矩形的左下角与右上角两个点的坐标，能设置左下角和右上角两个点的位置，能根据左下角与右上角两个点的坐标计算矩形的长、宽、周长和面积，另外根据需要适当添加其他成员方法和特殊方法(如构造方法)。

下面是一个实现上述要求的Python代码：

class Rectangle:
    def __init__(self, x1, y1, x2, y2):
        self.__left_bottom = (x1, y1)
        self.__right_top = (x2, y2)

    def set_left_bottom(self, x, y):
        self.__left_bottom = (x, y)

    def set_right_top(self, x, y):
        self.__right_top = (x, y)

    def get_width(self):
        return abs(self.__right_top[0] - self.__left_bottom[0])

    def get_height(self):
        return abs(self.__right_top[1] - self.__left_bottom[1])

    def get_perimeter(self):
        return 2 * (self.get_width() + self.get_height())

    def get_area(self):
        return self.get_width() * self.get_height()

    def __str__(self):
        return "Rectangle: ({}, {}), ({}, {})".format(
            self.__left_bottom[0], self.__left_bottom[1],
            self.__right_top[0], self.__right_top[1])

上述代码定义了一个名为`Rectangle`的类，其中：

- `__init__`方法是类的构造方法，用于初始化矩形的左下角和右上角两个点的坐标。
- `set_left_bottom`和`set_right_top`方法用于设置左下角和右上角两个点的位置。
- `get_width`和`get_height`方法分别计算矩形的宽度和高度。
- `get_perimeter`和`get_area`方法分别计算矩形的周长和面积。
- `__str__`方法是特殊方法，用于以字符串的形式返回矩形对象的信息。

下面是一个简单的使用示例：

rect = Rectangle(0, 0, 5, 10)
print(rect)                              # 输出：Rectangle: (0, 0), (5, 10)
print(rect.get_width())                  # 输出：5
print(rect.get_height())                 # 输出：10
print(rect.get_perimeter())              # 输出：30
print(rect.get_area())                   # 输出：50

rect.set_left_bottom(2, 2)
rect.set_right_top(8, 12)
print(rect)                              # 输出：Rectangle: (2, 2), (8, 12)
print(rect.get_width())                  # 输出：6
print(rect.get_height())                 # 输出：10
print(rect.get_perimeter())              # 输出：32
print(rect.get_area())                   # 输出：60