利用Matlab绘制系统G(S)=10(S+5)/S(S+3)(S^2+2S+3)的伯德图

好的，以下是绘制G(S)的伯德图的Matlab代码：

num = [10 50];  % 分子多项式系数
den = [1 5 3 2 3];  % 分母多项式系数
sys = tf(num, den);  % 生成系统传递函数
figure; bodemag(sys);  % 绘制幅频特性
figure; bodereal(sys);  % 绘制实部频率响应
figure; bodeimag(sys);  % 绘制虚部频率响应
figure; nyquist(sys);  % 绘制奈奎斯特图

执行以上代码后，会分别绘制G(S)的幅频特性、实部频率响应、虚部频率响应和奈奎斯特图。其中，幅频特性图显示系统的增益随着频率变化的情况，实部频率响应图显示系统的实部频率响应随着频率变化的情况，虚部频率响应图显示系统的虚部频率响应随着频率变化的情况，奈奎斯特图则显示系统的稳定性情况。在奈奎斯特图中，如果曲线没有经过（-1,0）点，则系统是稳定的，否则系统是不稳定的。

相关问题

利用Matlab画出系统H(s)=s^2+4s+3/s^4+3s^3+4s^2+6s+4的零点极点图，并判断系统的稳定性。

在MATLAB中，你可以使用`nyquist`函数和`bode`函数来绘制系统传递函数的零点极点图以及Bode图，以评估其稳定性。对于给定的系统H(s)，它是一个多项式形式，我们可以首先确定它的系数。

系统H(s) = s^2 + 4s + 3 / (s^4 + 3s^3 + 4s^2 + 6s + 4)
其中分子是二次多项式，分母是四次多项式。

下面是绘制零点极点图并判断稳定性的步骤：

1. **确定系数**:
- 分子多项式的系数：a1=1, a0=3
- 分母多项式的系数：b4=1, b3=3, b2=4, b1=6, b0=4

2. **绘制零点极点图**:

   syms s
   num = [1, 4, 3]; % 分子系数
   den = [1, 3, 4, 6, 4]; % 分母系数
   G = tf(num, den); % 创建传递函数模型
   rlocus(G) % 绘制根轨迹图，即零点极点图

3. **判断稳定性**:
根据Nyquist曲线（根轨迹图），如果所有点都位于左半平面（实轴负半部分），则系统是稳定的；如果有任何一点穿过虚轴，系统可能会不稳定。此外，可以检查系统的特征方程（denominator polynomial），其根应该都在S-plane的左半平面。

[poles, zeros] = roots(den) % 获取极点和零点

查看极点是否都在左半平面上就可以初步判断稳定性了。

根据根轨迹对系统进行分析最后利用roots函数求出该开环系统的零极点G(s)H(S)=(12s^2+11s+11)/(s^6+2s^65+85^4+12s^3+8s^2+5s+5)Mworks编程

在Matlab软件的MWorks环境下，如果你想要对给定的闭环系统进行根轨迹分析并找出其零点和极点，首先需要将系统的传递函数G(s) * H(s)分解为G(s) 和 H(s)两个部分。根据题目给出的表达式：

G(s) = 12s^2 + 11s + 11
H(s) = (s^6 + 2s^5 + 85s^4 + 12s^3 + 8s^2 + 5s + 5)^{-1}

步骤如下：

1. 定义这两个分量的Matlab表达式：

G = @(s) 12*s^2 + 11*s + 11;
H = @(s) 1/(s^6 + 2*s^5 + 85*s^4 + 12*s^3 + 8*s^2 + 5*s + 5);

2. 使用`tf`函数将它们转换为transfer function对象，因为`roots`函数默认处理这种形式的系统：

sys_G = tf(G, [1]);
sys_H = tf(H, ones(1, 7)); % 因为H(s)有一个单位多项式的分母，所以系数数组为ones(1, 7)

3. 对闭环系统进行根轨迹分析，使用`rlocus`函数绘制根轨迹图：

闭环_sys = feedback(sys_G, sys_H);
rlocus(闭环_sys);

4. 如果你想直接得到零点和极点，可以使用`zero`和`pole`函数：

zeros_GH = zero(sys_G*sys_H);
poles_GH = pole(sys_G*sys_H);

这会返回G(s)和H(s)复合后的系统的零点和极点。请注意，在实际运行时，由于数值稳定性的问题，可能会遇到计算困难，特别是在第六阶多项式的H(s)情况下。