试求|x-1|+|x-2|+…+|x-1996|的最小值
时间: 2024-08-13 14:08:40 浏览: 87
求解表达式 |x-1| + |x-2| + ... + |x-1996| 的最小值是一个经典的数学优化问题,通常称为“绝对值和”的最小化问题。这个问题可以通过几何方法或代数方法来解决。
1. 几何方法:这个和可以看作是数轴上从1到1996所有距离x的点到0的距离之和。为了最小化这个和,x应该位于这1996个点的中间位置,因为绝对值使得离中心点越远的点对和的影响越大。因此,当x取整数1996/2=998时,和最小。
2. 代数方法:我们可以分析函数f(x) = |x-1| + |x-2| + ... + |x-1996|的性质,因为绝对值是非负的,所以x取最小值时,会有尽可能多的项为0(即x等于这些项的中点)。由于x不能同时是两个绝对值内的数,x=998时会使得除x本身外的其他项为非负数,且尽量少。
综上所述,当x=998时,原表达式的最小值为:
|998-1| + |998-2| + ... + |998-1996|
计算这些绝对值得到最小和。
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求|x-3|+|x+2|+|x+6|的最小值
这是一个绝对值函数的求和,需要分段讨论。当$x<-6$时,$|x-3|=-(x-3)$,$|x+2|=-(x+2)$,$|x+6|=-(x+6)$,因此原式变为$-3x-7$。当$-6\leq x\leq-2$时,$|x-3|=-(x-3)$,$|x+2|=-(x+2)$,$|x+6}=x+6$,因此原式变为$-x+1$。当$x>-2$时,$|x-3|=x-3$,$|x+2|=x+2$,$|x+6|=x+6$,因此原式变为$3x+11$。综上所述,当$-6\leq x\leq-2$时,原式取最小值$-x+1=3$。
Python表达|x-y|+|x-z|+|y-z|
这个表达式可以转化为:$2 * max(x, y, z) - 2 * min(x, y, z)$. 因此,我们可以先将输入的三个数找到最大值和最小值,再进行计算即可。代码如下:[^1]
```python
def solve_method(line: str):
split = line.split(" ")
x = int(split)
y = int(split)
z = int(split)
# 计算结果
result = 2 * max(x, y, z) - 2 * min(x, y, z)
print(result)
# 测试
line = input()
solve_method(line)
```