矩阵乘以本身的转置是什么含义
时间: 2023-06-04 12:04:56 浏览: 83
矩阵乘以本身的转置可以称作矩阵的平方。这个操作可以表示为 $A \cdot A^T$,其中 $A$ 是一个矩阵,$A^T$ 是 $A$ 的转置。矩阵的平方在数学中有许多应用,例如用来计算协方差矩阵、矩阵的特征值和特征向量等。
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矩阵本身乘以矩阵的转置
矩阵本身乘以矩阵的转置是一个方阵,其元素为矩阵每行与每行的内积。具体地,设矩阵A为m行n列,其转置矩阵为AT,则矩阵A乘以矩阵的转置为:
AAT = [a1·a1, a1·a2, ..., a1·am
a2·a1, a2·a2, ..., a2·am
...
am·a1, am·a2, ..., am·am]
其中ai为矩阵A的第i行,·表示向量内积。
需要注意的是,矩阵A乘以矩阵的转置只有当矩阵A的行数和列数相等时才能进行运算。
一个矩阵乘以它本身的转置等于什么
如果一个矩阵 A 乘以它本身的转置 AT,那么结果就是一个对角矩阵。对角线上的元素就是 A 矩阵中每一列的平方和,其余的元素都是 0。
例如,如果 A 矩阵是:
[a11, a12]
[a21, a22]
那么 A 乘以 AT 就是:
[a11^2 + a21^2, 0]
[0, a12^2 + a22^2]
在数学语言中,可以表示为:
A * AT = [[a11^2 + a21^2, 0], [0, a12^2 + a22^2]]
希望这对你有帮助。