设x1,x2…xn是来自0-1总体b(1.p)的样本，考虑如下检验问题: H0:P=0.2vs H1:P=0.4, 取拒绝域为W=x≥0.5]，求该检验犯两类错误的概率 请你解答这个问题

根据题意，该检验的原假设为 $H_0: P=0.2$，备择假设为 $H_1: P=0.4$，其中 $P$ 表示总体中 $1$ 出现的概率。拒绝域为 $W=[x\ge0.5]$。

首先，我们需要计算在 $H_0$ 真实的情况下，样本中 $x\ge0.5$ 的概率。由于样本来自的总体是 $b(1,0.2)$，因此样本中 $x=1$ 的概率为 $P(x=1|H_0)=0.2$，样本中 $x=0$ 的概率为 $P(x=0|H_0)=0.8$。因此，在 $H_0$ 真实的情况下，样本中 $x\ge0.5$ 的概率为：

$$
\begin{aligned}
P(x\ge0.5|H_0) &= P(x=1|H_0) + P(x=0.5|H_0) \\
&= 0.2 + 0.8\times P(x=1|H_0) \\
&= 0.2 + 0.8\times 0.2 \\
&= 0.36
\end{aligned}
$$

接下来，我们需要计算在 $H_1$ 真实的情况下，样本中 $x\lt0.5$ 的概率。由于样本来自的总体是 $b(1,0.4)$，因此样本中 $x=1$ 的概率为 $P(x=1|H_1)=0.4$，样本中 $x=0$ 的概率为 $P(x=0|H_1)=0.6$。因此，在 $H_1$ 真实的情况下，样本中 $x\lt0.5$ 的概率为：

$$
\begin{aligned}
P(x\lt0.5|H_1) &= P(x=0|H_1) \\
&= 0.6
\end{aligned}
$$

根据检验犯两类错误的定义，第一类错误是在 $H_0$ 真实的情况下拒绝了 $H_0$，第二类错误是在 $H_1$ 真实的情况下接受了 $H_0$。因此，我们需要计算：

$$
\begin{aligned}
\alpha &= P(\text{Type I error}) \\
&= P(x\ge0.5|H_0) \\
&= 0.36 \\
\beta &= P(\text{Type II error}) \\
&= P(x\lt0.5|H_1) \\
&= 0.6
\end{aligned}
$$

因此，该检验犯一类错误的概率为 $0.36$，犯二类错误的概率为 $0.6$。