二阶系统超调量计算公式
时间: 2023-10-05 21:13:44 浏览: 306
二阶系统的超调量可以通过以下公式计算:
$$
\%OS = e^{\frac{-\zeta \pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100\%
$$
其中,$\%OS$ 表示超调量(即最大超过稳定值的百分比),$\zeta$ 表示系统的阻尼比。
需要注意的是,该公式适用于单位阶跃响应的情况。如果是其他输入信号,则需要进行相应的转换。
相关问题
matlab计算二阶系统超调量
计算二阶系统的超调量可以使用以下公式:
$$
\% \,OS = e^{-\frac{\zeta \pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100\%
$$
其中,$\zeta$ 为二阶系统的阻尼比,可以通过系统的阻尼比公式求出:
$$
\zeta = \frac{-\ln\left(\frac{\% \,OS}{100}\right)}{\sqrt{\pi^2+\ln^2\left(\frac{\% \,OS}{100}\right)}}
$$
其中,$\% \,OS$ 为系统的超调量百分比。
举个例子,如果一个二阶系统的超调量为 $10\%$,那么它的阻尼比为:
$$
\zeta = \frac{-\ln\left(\frac{10}{100}\right)}{\sqrt{\pi^2+\ln^2\left(\frac{10}{100}\right)}} \approx 0.591
$$
因此,该二阶系统的超调量为:
$$
\% \,OS = e^{-\frac{0.591\pi}{\sqrt{1-0.591^2}}} \times 100\% \approx 16.3\%
$$
所以,这个二阶系统的超调量为 $16.3\%$。
过阻尼二阶系统性能指标计算公式
过阻尼二阶系统的性能指标包括峰值时间、上升时间、调节时间、最大超调量和稳态误差等。其中,峰值时间是指系统响应达到峰值的时间;上升时间是指系统响应从初始值上升到稳态值所需的时间;调节时间是指系统响应从初始值到达并稳定在设定值上所需的时间;最大超调量是指系统响应达到最大超调值的幅度;稳态误差是指系统在稳态下实际输出值与设定值之间的差值。
对于过阻尼二阶系统,可以使用以下公式计算其性能指标:
峰值时间:$t_p = \frac{\pi}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2}}$
上升时间:$t_r = \frac{1.8}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2}}$
调节时间:$t_s = \frac{4}{\zeta \omega_n}$
最大超调量:$M_p = e^{\frac{-\zeta \pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}}$
稳态误差:$e_{ss} = \frac{1}{1+K_p}$
其中,$\omega_n$为系统的自然频率,$\zeta$为系统的阻尼比,$K_p$为系统的静态增益。