求一个序列的最长上升子序列。
时间: 2024-06-06 16:11:26 浏览: 15
可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长上升子序列的长度。初始时,dp 数组中的所有元素均为 1,因为每个元素本身都可以构成长度为 1 的上升子序列。
接下来,我们从前往后遍历序列,对于每个元素 nums[i],我们从它之前的所有元素 nums[j] 中找出小于它的元素,并且在它们对应的 dp 值中选取最大的那个,然后将 dp[i] 的值设为该最大值加 1,即:
dp[i] = max(dp[j] + 1),其中 0 <= j < i 且 nums[j] < nums[i]
最后,我们遍历 dp 数组,找出其中最大的值,即为最长上升子序列的长度。
以下是一个 Python 代码示例:
def lengthOfLIS(nums):
n = len(nums)
if n == 0:
return 0
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] < nums[i]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
相关问题
求一个序列的最长上升子序列。代码
可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义 dp[i] 为以第 i 个数结尾的最长上升子序列的长度,那么可以得到状态转移方程:
dp[i] = max(dp[j] + 1),其中 j < i 且 nums[j] < nums[i]
最终的答案就是 dp 数组中的最大值。下面是代码实现:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1);
int ans = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
ans = max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
动态规划求最长上升子序列
最长上升子序列(LIS)是一个非常重要的问题,它在许多应用中都有广泛的应用,如数据压缩、图形识别、生物信息学等领域。下面是用动态规划求解最长上升子序列的一种常见方法。
定义状态:设 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长上升子序列的长度。
状态转移方程:对于第 i 个元素,我们需要找到前面比它小的元素中,以其为结尾的最长上升子序列长度最大的那个元素 j,然后在这个基础上加上它本身就是以 i 为结尾的最长上升子序列的长度了,即 dp[i]=max{dp[j]+1},其中 j<i 且 a[j]<a[i]。
最终答案:最长上升子序列的长度就是 dp 数组中的最大值,即 LIS=max{dp[i]}。
下面是一个示例程序实现:
```python
def LIS(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] < nums[i]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
```
其中 nums 是一个数组,表示待求解的最长上升子序列。程序的时间复杂度为 O(n^2),空间复杂度为 O(n)。
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