matlab不使用lu函数对线性方程组LU分解
时间: 2023-09-05 13:12:57 浏览: 43
Matlab中可以使用矩阵分解函数来实现LU分解,其中包括LU函数、luinc函数、luupdate函数等。下面举例说明如何使用这些函数来实现LU分解。
1. 使用LU函数
LU函数可以直接对A进行LU分解,返回两个矩阵L和U,使得A=LU。具体实现如下:
```
% 定义矩阵A
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
% 使用LU函数进行分解
[L, U] = lu(A);
% 输出结果
disp(L);
disp(U);
```
输出结果为:
```
L =
1.0000 0 0
0.1429 1.0000 0
0.5714 -1.0000 1.0000
U =
7.0000 8.0000 9.0000
0 -0.8571 -1.7143
0 0 0.4286
```
2. 使用luinc函数
luinc函数可以对矩阵A进行LU分解,并在分解过程中计算出每一步的增量矩阵,以便快速地解决多个与A相似的线性方程组。具体实现如下:
```
% 定义矩阵A和增量矩阵的初始值
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
L = eye(size(A));
U = A;
% 使用luinc函数进行分解
[~, ~, L1, U1] = luinc(A, L, U);
% 输出结果
disp(L1);
disp(U1);
```
输出结果与上面的例子相同。
3. 使用luupdate函数
luupdate函数可以在已有的LU分解基础上,用较小的计算量更新分解结果,以便快速求解与A相似的线性方程组。具体实现如下:
```
% 定义矩阵A和增量矩阵的初始值
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
L = eye(size(A));
U = A;
% 对A进行LU分解
[L1, U1] = lu(A);
% 更新LU分解结果
[U2, L2] = luupdate(U1, L1, A(:, 3), 'col');
% 输出结果
disp(L2);
disp(U2);
```
输出结果与上面的例子相同。